Recuerdos y evocaciones

Todo un clásico libro de cabecera para las personas que nos gusta la navegación a vela

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Plantillas para los cálculos de Navegación Astronómica

Hace muchos años, adquirí este librito sobre Navegación Astronómica, editado por Llagut, en la librería Cal Matias (cerrada desde hace años), en el barrio del Serrallo de Tarragona. Es muy interesante por las plantillas que incluye, que ayudan a ordenar las anotaciones y cálculos de los procedimientos más habituales:

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Cambio de baterías

Después de $8$ años de uso, he cambiado las dos baterías del Sobrevent por dos de nuevas, de la misma marca (Vetus) y características (véase la imagen): la de servicio (que estaba agotada y la he depositado en el punto limpio del puerto) y la de arranque del motor, que, si bien aún funciona (me la he llevado a casa para diversas utilidades) la he cambiado por seguridad.

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¿Levógiro o dextrógiro? Reflexiones sencillas acerca del sentido del movimiento aparente de los astros de la esfera celeste

Si nos ponemos delante de las aspas de un ventilador, observaremos que éstas giran pongamos que en el sentido horario (dextrógiro); ahora bien, si nos colocamos ahora detrás del mismo, ya no podemos decir que el sentido de giro es el horario, sino el antihorario (levógiro), como podemos fácilmente comprobar. Vamos a pensar un poco en esto de los sentidos giro, y, en concreto, cuando los referimos al movimiento aparente de los astros de la esfera celeste.

Ventiladores y helicópteros

Lo mismo ocurre en otras situaciones; por ejemplo, al observar la toma de tierra de un helicóptero en el valle desde lo alto de un acantilado: mientras la aeronave está por encima de nuestro punto de observación, podemos decir que el sentido de giro de las aspas del rotor principal es pongamos que dextrógiro (en el sentido horario); ahora bien, al situarse éste por debajo de nuestra posición y observarlo ahora desde arriba, veremos que el sentido de giro de las aspas es el contrario de antes: en el sentido antihorario (levógiro).

Ventiladores y espejos

Volvamos a nuestro ventilador. Observando el giro de las aspas cuando estamos delante delante del mismo, que hemos supuesto que es dextrógiro, esto es, las aspas giran en el mismo sentido que las agujas del reloj que tenemos colgado en la pared del fondo, por detrás del ventilador.Imaginemos que detrás de nostros hemos colocado un espejo. En él, se refleja el ventilador (y nuestra espalda). En la imagen que del ventilador da el espejo, veremos que las aspas giran ahora en el sentido contrario al que observamos mirando directamente al ventilador; esto es, en la imagen del espejo, veremos que las aspas giran en el sentido levógiro (contrario a las agujas del reloj), en relación, claro está, al patrón de giro que nos da el reloj colocado en la pared. Podemos afirmar pues que el sentido de giro, horario (dextrógiro) o bien antihorario (levógiro), no es un invariante con respecto a una reflexión especular.

El sentido del movimiento aparente de los astros desde la Tierra (dextrógiro/levógiro), vistos desde puntos de latitud norte y desde puntos de latitud sur

Reflexionamos ahora sobre el movimiento aparente de los astros en la esfera celeste para un observador del hemisferio norte u otro del hemisferio sur, ¿es éste dextrógiro o levógiro?. Por cierto, ¿qué ocurre si nos situamos en el polo norte o bien en el polo sur? ¿Y si el observador se encuentra en el ecuador?.

Debido al movimiento de rotación de la Tierra, para un observador situado en algún lugar del hemisferior norte, el movimiento de los astros visibles (los que quedan por encima del plano del horizonte) deberá ser dextrógiro —para un observador fuera de la Tierra que la esté observando, la Tierra (que gira de oeste a este) el movimiento de giro de la misma será levógiro—, por consiguiente observará como los astros giran en el sentido dextrógiro. Lo contrario ocurre para un observador situado en el hemisferio sur: el movimiento aparente de los astros visibles (que queden sobre su horizonte) será en el sentido levógiro.

En cualquiera de los dos casos, tanto si se observa el cielo desde el hemisferio norte como si se observa desde el hemisferio sur, veremos aparecer los astros por levante y los veremos desaparecer por poniente, que es justamente lo contrario del sentido de rotación de la Tierra con respecto al Sol.

Para un observador situado en el polo norte (su horizonte es paralelo al ecuador): la mitad de los astros de la esfera celeste —los astros visibles para él, esto es, los que quedan por encima de su horizonte (no podrá ver la otra mitad de los astros de la esfera celeste, los que queden por debajo de su horizonte)— recorrerán caminos circulares en el sentido dextrógiro. Y, para un observador situado en el polo sur ocurrirá justamente lo contrario, la mitad de los astros visibles para éste (los que no podía ver el observador situado en el polo norte) girarán en el sentido levógiro.

Movimiento aparente desde el ecuador: ni giro dextrógiro ni giro levógiro

Si situamos ahora nuestro observador en el ecuador, para él serán visibles todos los astros de la esfera celeste (los que se ven desde el hemisferio norte y los que se ven desde el hemisferio sur), y las trayectorias aparentes de los mismos son ahora circuferencias perpendiculares al ecuador: para los observadores situado en el ecuador no tiene sentido hablar de sentido horario/antihorario.$\diamond$

Cosas básicas sobre Navegación Astronómica

Medida del tiempo
  Patrón atómico de tiempo 
    TAI (Tiempo Atómico Internacional)
  Patrones de tiempo astronómico
    Tiempo/periodo Sidéreo
    Tiempo/periodo Sinódico
      Tiempo Solar Medio (TSM)
        Tiempo Medio de Greenwich (TMG/UTM/GMT)
        Tiempo Civil del Lugar (TCL)
  Tiempo Universal Coordinado (TUC/UTC) para la Navegación Astronómica
  

Sextante
  Correcciones a la altura medida
    Por error de índice
    Por depresión del horizonte
    Por semidiámentro (del astro), reflexión y paralaje


Cálculo del (ángulo) horario local (hl) y la declinación (d) del Sol
Cálculo del (ángulo) horario local (hl) y la declinación (d) de la Luna
Cálculo del (ángulo) horario local (hl) y la declinación (d) 
  de las estrellas del AN (99 estrellas)
Cálculo del (ángulo) horario local (hl) y la declinación (d) 
  de los planetas del AN (Venus, Marte, Júpiter y Saturno)

Cálculo de la hora del paso del Sol por el meridiano superior del lugar 
     (mediodía verdadero)
  Cálculo de la latitud por la altura meridiana del Sol 
    (observación del Sol a su paso por el meridiano superior del lugar)
Cálculo de la hora del paso de una estrella por el 
  meridiano superior del lugar (mediodía verdadero)

Preparación de las observaciones
  Cálculo de la hora de la salida (orto) y de la puesta (ocaso) 
    del Sol con el AN
  Cálculo de la duración de los crepúsculos civil y náutico
  Reconocimiento de astros

Cálculo del azimut al orto u ocaso de los astros

Cálculo del azimut de la estrella Polar
  Cálculo de la latitud por la estrella Polar 


Círculo de altura y triángulo (esférico) de posición
Recta de altura
  Recta de altura por punto aproximado o tangente MARQ
  Cálculo y trazado de una recta de altura
    Construcción de una carta en blanco
    Aplicaciones:
      Error en el rumbo
      Error en la distancia
      Distancia a la costa
      Distancia a un punto de recalada


Determinación de la situación del observador
  Situación por rectas de altura simultáneas
  Situación por rectas de altura no simultáneas

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Después de mucho tiempo de espera, por fin puedo volver a navegar

Después de una espera de dos años, he podido volver a navegar con el Sobrevent, durante la primera semana de junio. Las averías y la pandemia fueron los impedimentos. Tras tanto tiempo que mi querido balandro ha pasado en soledad en el pantalán, las drizas no corrían bien y he tenido que ir cambiando algunas cosas de la jarcia de labor. También he tenido que instalar un nuevo compás de navegación, con su tapita correspondiente pues el antiguo no la llevaba y se había quedado sin líquido de amortiguamiento; el plástico, muy deteriorado por el sol, ya no permitía leer bien los rumbos de la rosa. Aún me queda, no obstante, cambiar algunas cosillas más. El motor auxiliar funciona muy bien, y con los trabajos de limpiar y pintar la obra viva con la pintura anti incrustante, el balandro se desiza y maniobra muy bien. He ordenado todo a bordo, y estoy haciendo listas para poder encontrar las cosas con la mayor rapidez posible. He revisado los filtros y se han cambiado los dos ánodos del eje del motor. He ordenado los cabos de amarre y los de fondeo en el cofre de popa de babor y, además, he guardado allí lo mínimo (cubo, garrafa con comubustible de emergencia, y o otros enseres), de manera que permita acceder a los grifos de fondo, en especial el de entrada de agua de refrigeración del motor diesel, del modo más franco y rápido posible. El lector de la profundidad y de la corredera se había estropeado hacía tiempo, así que tuve que cambiar también este dispositivo; sin embargo, sigo intentando poner a punto la corredera, pues no acaba de funcionar bien a pesar de haber limpiado bien la hélice del transductor. Además, acabamos de pasar el dichoso trámite sacaperras de la ITB. $\square$

El nudo joanet, un nudo resistente y fácil de deshacer

El nudo joanet resiste bien las tracciones y a la hora de deshacerlo no supone tanto esfuerzo como el nudo de ocho. Se suele usar mucho en espeleología para montar cabeceras por la seguridad que ofrece. También se puede emplear para confeccionar una baga de anclaje, tanto en espeología como en alpinismo. También podría utilizarse en náutica, por las buenas propiedades que presenta; así, por ejemplo, me parece a mí que bien podría emplearse como redundancia para realizar un remolque, o incluso como nudo principal. Aunque no es exactamente un nudo de «suelta rápida» (como podría ser el nudo de bandolero o las variantes del as de guía ideadas para esa finalidad), no será una ardua labor cuando tengamos que deshacerlo después de haberlo hecho trabajar.

Practicando en casa con un trozo de cordino de 3 mm de diámetro y simulando la instalación de un anclaje en una pequeña anilla

Referencias:
    [1] Sobre el autor del nudo joanet (Joan Ojeda) y sus utilidades revista de espeleología Cota Cero
    [2] En este vídeo del canal de YouTube JPL también se explica cómo hacerlo

Un método eficiente para estimar la distancia a la costa, empleando únicamente un cronómetro, la corredera y el compás (la aguja magnética) para medir demoras

El velero navegaba saltando las pequeñas olas con rumbo de ceñida, alegre y juguetón, resiguiendo la playa de arenas doradas que por un largo trecho se extendía de poniente a levante.
—¿A qué distancia estamos de la costa?— preguntó B a su tio A.
—Interesante pregunta, respondió A, pensativo.
    El pequeño y viejo balandro tenía la instrumentación electrónica mínima: no disponía de radar ni de AIS. B sabía que quizá ponía en un aprieto a su tio. Sin embargo, sin decir nada, salvo «voy a por el compás de marcaciones», A bajó a la camareta a buscar el instruemnto.
—¿Qué es un compás de marcaciones?— preguntó C, intrigada.
—Un instrumento para medir el ángulo que demora una cierta referencia con respecto a nuestra posición (no es un compás de dibujar); es simplemente un brújula que nos permite medir el ángulo que forma el Norte magnético con la visual a un punto de referencia— respondió alegre A desde abajo, mientras empezaba a subir los tres escalones para volver a la bañera con sus sobrinos, que se quedaron contemplando el sencillo instrumento que les mostraba su tio en la palma de su mano.
—Basta con apuntar hacia una referencia y, manteniendo el instrumento horizontal, leer dicho ángulo en una escala graduada, sin dejar de apuntar a la referencia elegida.
    A continuación, se quedó callado durante unos segundos y tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través, luego se fijó en la corredera: navegaban a 4 nudos con el terral muy bien establecido a aquella hora del día. Sin decir nada, abrieendo un poco la génova, hizo arribar unos grados el velero, para seguir rumbo E, con una derrota paralela a la costa, y fue observando el campanario con su compás de marcaciones, hasta que, al cabo de 3 minutos, intervalo de tiempo que midió con su reloj de pulsera, tuvó a éste a una demora de $356^\circ$.
    Tras aquél breve silencio, si bien a B y a C les pareció mucho más largo que al viejo patrón, A dió una respuesta con sorprendente seguridad. Miró a los chicos y, con una amplia sonrisa, les respondió:
—Con un tolerable error, estimo que estamos a 3 millas náuticas de la costa por nuestro través, chicos.
—¿Cómo puedes saberlo, A? ¿Midiendo sólo un ángulo con esta especie de brújula, quiero decir con el comás de demoras? Eso es imposible— respondió incrédulo B.
—C, dirigía la mirada, sorprendida, de A a B y de B a A alternativamente.
...

Veamos la explicación

Tal como se deduce del texto, el velero avanza paralelo a la costa al rumbo $090^\circ$ desde pongamos el punt Q, desde donde donde se ha tomado la primera demora al campanario, designémoslo como el punto P, con una demora de aguja de $360^\circ$ desde Q —no hay pérdida de generalidad en la aplicación del método, para otras situaciones; ésta, sin embargo, facilita la comprensión del mismo—. Sigue navegando hasta el punto R, recorriendo una longitud de camino igual a $v\,\Delta t$, donde $v$ es la velocidad del velero (en nudos) y $\Delta\,t$ es el intervalo de tiempo que se ha cronometrado entre las posiciones Q y R.

Llamemos $d$ a la distancia perpendicular a la costa, tanto desde el punto Q, como, en la situación particular que se describe, también desde cualquier otro punto entre Q y R, ya que la derrota del velero es paralela a la línea de costa —de no ser así, la distancia que podremos calcular/estimar es la del punto Q (velero en la posición en que se toma la primera demora) al punto P (campanario del pueblo).

Es fácil ver que, en las condiciones que se hacen las medidas de las dos demaras (desde Q y desde R), se configura un triángulo recángulo $\triangle PQR$, cuyo ángulo recto es $\angle RQP$, por lo que podemos escribir que $$\tan\,\theta=\dfrac{v\,\Delta t}{d}$$ siendo $\theta$ el ángulo $\angle QPR$ del triángulo (que expresaremos en radianes). Así pues, como $\Delta t$ —medimos el intervalo de tiempo (expresado en minutos) entre las posiciones Q y R— y $v$ —medimos la velocidad del velero con la corredera del mismo— son datos del problema, y $d$ es nuestra incógnita —la distancia de Q a P, y, en las condiciones del problema, la distancia perpendicular a la costa entre las posiciones Q y R (la expresaremos en millas náuticas), podemos escribir $$d=\dfrac{v_m\,\Delta t}{\tan\,\theta}$$ donde $v_m$ es la velocidad del velero expresada en millas/minuto, al objeto que de la igualdad anterior sea coherente en lo que respecta a las unidades de medida.

Ahora vamos a hacer algunas aproximaciones. Teniendo en cuenta que el ángulo $\theta$ es pequeño (no mayor que $10^\circ$), habida cuenta que transcurren poco tiempo (pocos minutos) entre la medida de las dos demoras de P (primero desde Q, y finalmente, desde R), podemos escribir que $\tan\,\theta \approx \theta$, con lo cual $$d\approx\dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta}$$

Al tomar las demoras con el compás de marcaciones los ángulos obtenidos los medimos en grados sexagesimales. Recordemos que la primera, la de P con respecto de Q, ha de ser igual a $360^\circ$, puesto que tenemos en cuenta la información de que «tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través» y sabemos que hacemos andar el velero a rumbo $090^\circ$ entre las posiciones Q y R. Es por tanto conveniente ahora denominar $\theta_s$ al ángulo $\theta$ expresado en grados sexagesimales; y como, en nuestro caso concreto, la demora de P con respecto a R ha resultado ser de $356^\circ$, es fácil ver (dibujad la figura correspondiente de la situación) que $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$.

Tengamos en cuenta la relación entre radianes y grados sexagesimales: $$\theta=\dfrac{\pi}{180^\circ}\theta_s$$ por lo que la expresión de la estimación de $d$ la escribimos de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta_s}$$

Por otra parte, recordemos que la velocidad del velero (medida con la corredera), $v$, viene expresada en nudos (millas/hora), y que el intervalo de tiempo $\Delta t$ lo hemos expresado en minutos, por tanto — recordemos que $v_m$ representa la velocidad del velero expresada en millas/minuto—, deberemos escribir la fórmula anterior de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{1}{60}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\text{simplificando}}{=}\dfrac{3}{\pi}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\pi \approx 3}{\approx}\dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}$$

LLegados a este punto, ya falta muy poco para entender perfectamente lo que el patrón ha hecho para estimar la distancia $d$ de Q a P: primero a puesto rumbo paralelo a la costa aunque esto no es necesario si solamente quiere conocer la distancia entre esos dos puntos —sí lo es, sin embargo, si se quiere que ésta sea la misma que la que hay entre el punto final R y la costa—, luego, leyendo en la corredera, ha observado que el velero avanzaba a la velocidad $v$ (expresado en nudos, esto es, en millas/hora).

Así que, si se hace coincidir la cuantía de $v$ y de $\theta_s$, por cancelación de estos dos factores, la fórmula que nos da la estimación de la distancia entre Q y R nos dice que la cuantía de ésta, $d$, coincide con la cuantía de $\Delta t$.

Ahora entendemos perfectamente la eficiencia de la estimación del patrón: basta que haga coincidir esas cuantías. Como la velocidad del velero era de $4\,\text{nudos}$, ha ido tomando demoras de P, mientras viajaban en la configuración del triángulo rectángulo $\triangle QPR$ hasta que ha medido una demora a $P$ de $356^\circ$, lo que da un $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$ que coincide en cuantía con la velocidad, momento en el cual sabe que la cuantía del intervalo de tiempo medido, $\Delta t$ (que ha sido de $3$ minutos) corresponde a la cuantía en distancia de $d$, luego $d\approx 3\,\text{millas náuticas}$. Como podéis entender ahora, en las condiciones descritas, no ha necesitado hacer ninguna operación aritmética para realizar la estimación. Aproximado, sí (como toda estimación), pero inteligente, rápido y eficiente. $\square$

Un recurs per situar-nos a la vista de punts de referència de la costa: l'arc capaç d'un segment de recta

La mesura de l'angle horitzontal —fent ús del compàs de presa de demores, o bé d'un compàs de marcacions, o bé del sextant en posició horitzontal— que abasta els dos extrems $A$ y $B$ d'un segment delimitat per dos punts de referència ens permet determinar la circumferència sobre la qual es troba l'observador que ha efectuat la dita mesura (Figura 1). El procediment és ben senzill (vegeu la Figura 2), sobre el mapa o la carta nàutica identificarem els dos punts de referència i traçarem amb el regle el segment de recta que passa per tots dos punts. A continuació, caldrà determinar el centre de la circumferència on ens trobem —assumim que som nosaltres els que hem mesurat l'angle—, i per això traçarem la mediatriu del segment $s=[A,B]$. També traçarem la recta perpendicular a $s$ que passa per un dels dos extrems, i, també la semirrecta que des d'aquest punt forma un angle amb el valor mesurat; llavors, la intersecció de la mediatriu i d'aquesta semirrecta determina el centre $C$ de la circumferència. Traçarem tot seguit la circumferència amb radi igual a la distància entre el centre i qualssevol dels dos extrems.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

És clar que l'observador es troba en un punt encara no determinat de la circumferència que acabem de traçar; per tant, no hem acabat encara. Volem determinar on es pot trobar exactament, i per això ens cal construir un segon arc capaç i repetir el procediment que acabem d'exposar a dalt per poder traçar la (segona) cicunferència que correspon a aquest altre arc capaç: la intersecció de les dues circumferències sí que determina dos punts en els quals es possible que ens trobem, tal como podeu veure en la figura de sota. Naturalment, caldrà mesurar l'angle sota el qual veurem el segment de recta que separa un segon parell de punts de referència que també puguem identificar a la costa.

Figura 4

Tenim ara un últim problema; com es pot veure a la figura, si els dos segments de recta no son contigus, les dues circumferències s'intersecten en dos punts, i, lògicament, la nostra situació correspon únicament a un dels dos. Per poder resoldre aquest problema, caldrà escollir no pas quatre punts de referència a la costa (formant dos segments de recta no contigus) sino només tres, de tal manera que els dos segments de recta que formen unintlos seqüencialment sí que seran contigus; d'aquesta manera, les dues circumferències s'intersectaran en un únic punt (i no en dos), que és el que correspondrà a la nostra situació, tal como s'exemplifica a la figura de sota.

Figura 5

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La Roca del Gaià, marca cardinal sud (per a la navegació) a Altafulla

Marca cardinal sud molt a prop de la costa, a la platja de Tamarit, Altafulla

La flor d'estepa

Flor d'estepa (Cistus albidus) al turó de Sant Antoni, Altafulla, 2008