Determinación de la longitud del observador aprovechando la realización de la meridiana

Podemos determinar la longitud del lugar de observación de una forma interesante por su sencillez aprovechando el procedimiento de la meridiana ( momento en que el Sol alcanza la altura máxima sobre el horizonte ) para el cálculo aproximado de la latitud del lugar. Sin embargo, prevenimos al lector que este método del cálculo de la longitud, es poco preciso, porque debemos tener en cuenta que si el observador se encuentra en movimiento (caso de encontrarnos en navegación), y dado el rápido movimiento del Sol a su paso por la meridiana, esta manera de determinar la longitud no es, evidentemente, muy precisa. Veamos, no obstante, cómo se hace.

Poco antes de la culminación del Sol por el meridiano del lugar tomaremos una serie medidas simétricas de la altura con la hora TU ( hora al meridiano de Greenwich ) correspondiente a cada una. Por lo tanto, necesitaremos un reloj que funcione con dicha hora; no hace falta que sea de los caros: un reloj de cuarzo, barato, es suficiente. Ponerlo a la hora, es bien fácil hoy en día: consultando en internet la página web del ROA: [http://www2.roa.es/hora/index.html]. En las mediciones, resultará cómodo y eficaz tomar el tiempo con la ayuda de un cronómetro ya que podemos parar o reanudar el recuento pulsando el botón con el pulgar de una mano sin tener que dejar el sextante en ningún momento.

Deberemos estar preparados con el tiempo suficiente antes de que el Sol, en su culminación, pase por el meridiano del lugar. Antes de que alcance la altura máxima, habremos tomado, por lo menos, dos alturas con los correspondientes tiempos: $(a_1,\text{HTU}_1)$ y $(a_2,\text{HTU}_2)$ que iremos apuntando en la libreta. Con un poco de práctica, y si las nubes no lo impiden, incluso podremos observar el Sol alcanzando su altura máxima $(a_c,\text{HTU}_c)$. Y, a continuación , al empezar éste a descender, esperaremos a que alcance de nuevo la altura $a_2$ para medir el tiempo simétrico correspondiente $\text{HTU}^{'}_2)$. Haremos lo mismo cuando alcancen la altura $a_1$, tomando el tiempo $\text{HTU}^{'}_1)$. Hecho esto, habremos terminado el trabajo de medición.

A continuación, si nos encontramos en navegación, bajaremos a la camareta y en la mesa de derrota, cómodamente , haremos los cálculos. Como el Sol ha seguido un camino simétrico en el ascenso y el posterior descenso, obtendremos la hora de culminación calculando la semisuma de cada pareja de tiempos simétricos (correspondientes a una misma altura) calculando la media aritmética de ambos; el resultado no debería ser muy diferente del de la medida del tiempo en la culminación, $\text{HTU}_c$. Además, si ésta la hubiéramos perdido o no fuera suficientemente fiable, siempre tendremos dos que se acercarán. Si los tres tiempos son muy similares, nos quedaremos con la media aritmética de los tres: el HTU del paso del Sol por el meridiano superior del lugar. No hace falta decir que cuantas más mediciones simétricas hagamos (descartando las espúreas, si las hubiera), más fiable será el resultado.

Bien. Ya casi hemos terminado. Con la fecha, entramos en el A.N. y consultamosla hora del paso del Sol por el meridiano de Greenwich (PMG), con lo cual podemos calcular la diferencia horaria entre la HTU del p.Sol.msl en la observación de la meridiana y la PMG. Esta diferencia de tiempo, expresada en unidades angulares -la Tierra gira a razón de $15^\circ$ cada hora- nos da directamente nuestra coordenada longitud, expresada en grados, minutos y segundos. $\diamond$

Cálculo de la latitud del lugar de observación al paso del Sol por el meridiano superior del lugar (meridiana)

Uno de los procedimientos básicos que se utilizan en navegación astronómica para determinar la latitud del lugar en que nos encontramos en un determinado momento consiste en medir (con el sextante) la altura del Sol sobre el horizonte al paso del Sol por el meridiano del lugar (el mediodía local) para obtener, a partir de esta medida, la altura verdadera del Sol, $a$, aplicándole las correcciones necesarias y habituales cuando se maneja el sextante: la del error de índice del instrumento, y, con ayuda de las tablas del almanaque náutico, las del error de paralaje, de depresión del horizonte y de refracción de la atmósfera. Además, necesitamos conocer la declinación del Sol $\delta$, mediante las tablas correspondientes del almanaque náutico del año en curso; y, para consultarlas - como se explicará más adelante -, debemos conocer la longitud estimada del lugar de la observación. Finalmente, con estos dos datos (declinación del Sol y altura verdadera sobre el horizonte), calcularemos la coordenada latitud de nuestra posición $\ell$ con una simple suma de ángulos, aplicando una sencilla fórmula que explicaremos mediante un esquema gráfico: $\ell=z+\delta$, donde $z=90^\circ-a$ es la distancia (angular) entre el astro (el Sol en nuestro caso) y el azimut del observador.

Nos interesa conocer en primer lugar la hora civil del lugar (hora TU) en la que tendrá lugar el paso del Sol por nuestro meridiano que denotaremos por HcGp.S.msl (hora civil en Greenwich del paso del Sol por nuestro meridiano superior).

Para empezar, consultaremos pues el almanaque náutico del año para informarnos, sobre la hora del paso del Sol por el meridiano de Greenwich que se denota por las siglas PMG (paso del Sol por el meridiano de Greenwich) y que representa la hora civil en Greenwich (hora TU ) correspondiente al paso del Sol pasa por su meridiano superior.

A continuación, conociendo el valor de la longitud $L$ de nuestra situación estimada y teniendo en cuenta la velocidad de rotación de la Tierra ($15\circ$ de longitud por hora), calcularemos la hora TU en la que el Sol pasa por nuestro meridiano superior:
HcG p.S.msl = PMG+L/15, donde el segundo sumando de la derecha representa la longitud estimada del lugar expresada en unidades de tiempo.

A partir de la hora civil del paso del Sol por el meridiano del lugar podremos calcular la hora legal (hora del reloj de bitácora) Hz.p.s.msl = HcG.p.s.msl + Z, donde Z representa el número de huso horario, que corresponde al mayor entero más próximo al valor de la cantidad L-7,5)/15. Recordemos también que, sumando el adelanto vigente del país en cuyas aguas navegamos a la hora legal (o hora del huso), obtendremos también la hora oficial del evento (la de nuestro reloj de diario)
Ho.p.s.msl = Hz.p.s.msl+adelanto vigente.

Conocida ya hora en la que se producirá el paso del Sol por el meridiano local podremos preparar la observación. Si procede, ponernos al pairo o fondear ( sería lo deseable ) y preparar el sextante y el cronómetro, o bien mantener la derrota anotando la velocidad de la corredera y el rumbo de aguja para, después, si fuese necesario, hacer las correcciones necesarias por estima.

Habiendo realizado la observación, y disponiendo ya de la altura medida del Sol a su paso por el meridiano (es necesario comprobar que el Sol culmina realmente a la hora prevista haciendo observaciones previas al momento de la meridiana), aplicaremos las correcciones habituales y obtendremos la altura verdadera del Sol $a$ (a su paso por el meridiano local).

Consultaremos también el almanaque náutico para conocer el valor de la declinación del Sol $\delta$ entrando con la fecha de la observación.

Finalmente, calcularemos la latitud $\ell$ a partir de una simple suma de ángulos: $\ell=\delta+z$ (donde $z=90^\circ-a$ )
esto es,
$$\ell = \delta+(90^\circ-a) \quad (1)$$
Para comprender este sencillo cálculo y evitar la memorización de la fórmula (que podría llevar a errores de interpretación ) es conveniente estudiar bien el siguiente esquema, que ilustra el significado de las magnitudes angulares que entran en escena ($\ell$, $z=90-a$ y $\delta$ ):

En efecto, teniendo en cuenta que la latitud del observador $\ell$ es igual a la distancia angular entre la recta Zenit-Nadir y el plano del Ecuador celeste QQ', se ve claramente que el valor de dicho ángulo se obtiene como la suma de los ángulos $z$ (distancia al zenit) y $\delta$ (declinación del Sol). En la figura también puede verse que, de acuerdo con el sentido de los ángulos, es necesario tener en cuenta el signo de la declinación del Sol que, a lo largo del año, es positiva a partir del equinoccio de primavera y negativa a partir del equinoccio de otoño, lo cual (el signo de $\delta$) deberá tenerse en cuenta al utilizar la fórmula $(1)$ que hemos deducido.

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Comentario: Lo habitual es medir la altura del Sol con el sextante. No obstante, en tierra también podríamos utilizar el siguiente procedimiento, basado en la sombra de un objeto:

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