El nudo joanet, un nudo resistente y fácil de deshacer

El nudo joanet resiste bien las tracciones y a la hora de deshacerlo no supone tanto esfuerzo como el nudo de ocho. Se suele usar mucho en espeleología para montar cabeceras por la seguridad que ofrece. También se puede emplear para confeccionar una baga de anclaje, tanto en espeología como en alpinismo. También podría utilizarse en náutica, por las buenas propiedades que presenta; así, por ejemplo, me parece a mí que bien podría emplearse como redundancia para realizar un remolque, o incluso como nudo principal. Aunque no es exactamente un nudo de «suelta rápida» (como podría ser el nudo de bandolero o las variantes del as de guía ideadas para esa finalidad), no será una ardua labor cuando tengamos que deshacerlo después de haberlo hecho trabajar.

Practicando en casa con un trozo de cordino de 3 mm de diámetro y simulando la instalación de un anclaje en una pequeña anilla

Referencias:
    [1] Sobre el autor del nudo joanet (Joan Ojeda) y sus utilidades revista de espeleología Cota Cero
    [2] En este vídeo del canal de YouTube JPL también se explica cómo hacerlo

Un método eficiente para estimar la distancia a la costa, empleando únicamente un cronómetro, la corredera y el compás (la aguja magnética) para medir demoras

El velero navegaba saltando las pequeñas olas con rumbo de ceñida, alegre y juguetón, resiguiendo la playa de arenas doradas que por un largo trecho se extendía de poniente a levante.
—¿A qué distancia estamos de la costa?— preguntó B a su tio A.
—Interesante pregunta, respondió A, pensativo.
    El pequeño y viejo balandro tenía la instrumentación electrónica mínima: no disponía de radar ni de AIS. B sabía que quizá ponía en un aprieto a su tio. Sin embargo, sin decir nada, salvo «voy a por el compás de marcaciones», A bajó a la camareta a buscar el instruemnto.
—¿Qué es un compás de marcaciones?— preguntó C, intrigada.
—Un instrumento para medir el ángulo que demora una cierta referencia con respecto a nuestra posición (no es un compás de dibujar); es simplemente un brújula que nos permite medir el ángulo que forma el Norte magnético con la visual a un punto de referencia— respondió alegre A desde abajo, mientras empezaba a subir los tres escalones para volver a la bañera con sus sobrinos, que se quedaron contemplando el sencillo instrumento que les mostraba su tio en la palma de su mano.
—Basta con apuntar hacia una referencia y, manteniendo el instrumento horizontal, leer dicho ángulo en una escala graduada, sin dejar de apuntar a la referencia elegida.
    A continuación, se quedó callado durante unos segundos y tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través, luego se fijó en la corredera: navegaban a 4 nudos con el terral muy bien establecido a aquella hora del día. Sin decir nada, abrieendo un poco la génova, hizo arribar unos grados el velero, para seguir rumbo E, con una derrota paralela a la costa, y fue observando el campanario con su compás de marcaciones, hasta que, al cabo de 3 minutos, intervalo de tiempo que midió con su reloj de pulsera, tuvó a éste a una demora de $356^\circ$.
    Tras aquél breve silencio, si bien a B y a C les pareció mucho más largo que al viejo patrón, A dió una respuesta con sorprendente seguridad. Miró a los chicos y, con una amplia sonrisa, les respondió:
—Con un tolerable error, estimo que estamos a 3 millas náuticas de la costa por nuestro través, chicos.
—¿Cómo puedes saberlo, A? ¿Midiendo sólo un ángulo con esta especie de brújula, quiero decir con el comás de demoras? Eso es imposible— respondió incrédulo B.
—C, dirigía la mirada, sorprendida, de A a B y de B a A alternativamente.
...

Veamos la explicación

Tal como se deduce del texto, el velero avanza paralelo a la costa al rumbo $090^\circ$ desde pongamos el punt Q, desde donde donde se ha tomado la primera demora al campanario, designémoslo como el punto P, con una demora de aguja de $360^\circ$ desde Q —no hay pérdida de generalidad en la aplicación del método, para otras situaciones; ésta, sin embargo, facilita la comprensión del mismo—. Sigue navegando hasta el punto R, recorriendo una longitud de camino igual a $v\,\Delta t$, donde $v$ es la velocidad del velero (en nudos) y $\Delta\,t$ es el intervalo de tiempo que se ha cronometrado entre las posiciones Q y R.

Llamemos $d$ a la distancia perpendicular a la costa, tanto desde el punto Q, como, en la situación particular que se describe, también desde cualquier otro punto entre Q y R, ya que la derrota del velero es paralela a la línea de costa —de no ser así, la distancia que podremos calcular/estimar es la del punto Q (velero en la posición en que se toma la primera demora) al punto P (campanario del pueblo).

Es fácil ver que, en las condiciones que se hacen las medidas de las dos demaras (desde Q y desde R), se configura un triángulo recángulo $\triangle PQR$, cuyo ángulo recto es $\angle RQP$, por lo que podemos escribir que $$\tan\,\theta=\dfrac{v\,\Delta t}{d}$$ siendo $\theta$ el ángulo $\angle QPR$ del triángulo (que expresaremos en radianes). Así pues, como $\Delta t$ —medimos el intervalo de tiempo (expresado en minutos) entre las posiciones Q y R— y $v$ —medimos la velocidad del velero con la corredera del mismo— son datos del problema, y $d$ es nuestra incógnita —la distancia de Q a P, y, en las condiciones del problema, la distancia perpendicular a la costa entre las posiciones Q y R (la expresaremos en millas náuticas), podemos escribir $$d=\dfrac{v_m\,\Delta t}{\tan\,\theta}$$ donde $v_m$ es la velocidad del velero expresada en millas/minuto, al objeto que de la igualdad anterior sea coherente en lo que respecta a las unidades de medida.

Ahora vamos a hacer algunas aproximaciones. Teniendo en cuenta que el ángulo $\theta$ es pequeño (no mayor que $10^\circ$), habida cuenta que transcurren poco tiempo (pocos minutos) entre la medida de las dos demoras de P (primero desde Q, y finalmente, desde R), podemos escribir que $\tan\,\theta \approx \theta$, con lo cual $$d\approx\dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta}$$

Al tomar las demoras con el compás de marcaciones los ángulos obtenidos los medimos en grados sexagesimales. Recordemos que la primera, la de P con respecto de Q, ha de ser igual a $360^\circ$, puesto que tenemos en cuenta la información de que «tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través» y sabemos que hacemos andar el velero a rumbo $090^\circ$ entre las posiciones Q y R. Es por tanto conveniente ahora denominar $\theta_s$ al ángulo $\theta$ expresado en grados sexagesimales; y como, en nuestro caso concreto, la demora de P con respecto a R ha resultado ser de $356^\circ$, es fácil ver (dibujad la figura correspondiente de la situación) que $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$.

Tengamos en cuenta la relación entre radianes y grados sexagesimales: $$\theta=\dfrac{\pi}{180^\circ}\theta_s$$ por lo que la expresión de la estimación de $d$ la escribimos de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta_s}$$

Por otra parte, recordemos que la velocidad del velero (medida con la corredera), $v$, viene expresada en nudos (millas/hora), y que el intervalo de tiempo $\Delta t$ lo hemos expresado en minutos, por tanto — recordemos que $v_m$ representa la velocidad del velero expresada en millas/minuto—, deberemos escribir la fórmula anterior de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{1}{60}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\text{simplificando}}{=}\dfrac{3}{\pi}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\pi \approx 3}{\approx}\dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}$$

LLegados a este punto, ya falta muy poco para entender perfectamente lo que el patrón ha hecho para estimar la distancia $d$ de Q a P: primero a puesto rumbo paralelo a la costa aunque esto no es necesario si solamente quiere conocer la distancia entre esos dos puntos —sí lo es, sin embargo, si se quiere que ésta sea la misma que la que hay entre el punto final R y la costa—, luego, leyendo en la corredera, ha observado que el velero avanzaba a la velocidad $v$ (expresado en nudos, esto es, en millas/hora).

Así que, si se hace coincidir la cuantía de $v$ y de $\theta_s$, por cancelación de estos dos factores, la fórmula que nos da la estimación de la distancia entre Q y R nos dice que la cuantía de ésta, $d$, coincide con la cuantía de $\Delta t$.

Ahora entendemos perfectamente la eficiencia de la estimación del patrón: basta que haga coincidir esas cuantías. Como la velocidad del velero era de $4\,\text{nudos}$, ha ido tomando demoras de P, mientras viajaban en la configuración del triángulo rectángulo $\triangle QPR$ hasta que ha medido una demora a $P$ de $356^\circ$, lo que da un $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$ que coincide en cuantía con la velocidad, momento en el cual sabe que la cuantía del intervalo de tiempo medido, $\Delta t$ (que ha sido de $3$ minutos) corresponde a la cuantía en distancia de $d$, luego $d\approx 3\,\text{millas náuticas}$. Como podéis entender ahora, en las condiciones descritas, no ha necesitado hacer ninguna operación aritmética para realizar la estimación. Aproximado, sí (como toda estimación), pero inteligente, rápido y eficiente. $\square$