Un método eficiente para estimar la distancia a la costa, empleando únicamente un cronómetro, la corredera y el compás (la aguja magnética) para medir demoras

El velero navegaba saltando las pequeñas olas con rumbo de ceñida, alegre y juguetón, resiguiendo la playa de arenas doradas que por un largo trecho se extendía de poniente a levante.
—¿A qué distancia estamos de la costa?— preguntó B a su tio A.
—Interesante pregunta, respondió A, pensativo.
    El pequeño y viejo balandro tenía la instrumentación electrónica mínima: no disponía de radar ni de AIS. B sabía que quizá ponía en un aprieto a su tio. Sin embargo, sin decir nada, salvo «voy a por el compás de marcaciones», A bajó a la camareta a buscar el instruemnto.
—¿Qué es un compás de marcaciones?— preguntó C, intrigada.
—Un instrumento para medir el ángulo que demora una cierta referencia con respecto a nuestra posición (no es un compás de dibujar); es simplemente un brújula que nos permite medir el ángulo que forma el Norte magnético con la visual a un punto de referencia— respondió alegre A desde abajo, mientras empezaba a subir los tres escalones para volver a la bañera con sus sobrinos, que se quedaron contemplando el sencillo instrumento que les mostraba su tio en la palma de su mano.
—Basta con apuntar hacia una referencia y, manteniendo el instrumento horizontal, leer dicho ángulo en una escala graduada, sin dejar de apuntar a la referencia elegida.
    A continuación, se quedó callado durante unos segundos y tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través, luego se fijó en la corredera: navegaban a 4 nudos con el terral muy bien establecido a aquella hora del día. Sin decir nada, abrieendo un poco la génova, hizo arribar unos grados el velero, para seguir rumbo E, con una derrota paralela a la costa, y fue observando el campanario con su compás de marcaciones, hasta que, al cabo de 3 minutos, intervalo de tiempo que midió con su reloj de pulsera, tuvó a éste a una demora de $356^\circ$.
    Tras aquél breve silencio, si bien a B y a C les pareció mucho más largo que al viejo patrón, A dió una respuesta con sorprendente seguridad. Miró a los chicos y, con una amplia sonrisa, les respondió:
—Con un tolerable error, estimo que estamos a 3 millas náuticas de la costa por nuestro través, chicos.
—¿Cómo puedes saberlo, A? ¿Midiendo sólo un ángulo con esta especie de brújula, quiero decir con el comás de demoras? Eso es imposible— respondió incrédulo B.
—C, dirigía la mirada, sorprendida, de A a B y de B a A alternativamente.
...

Veamos la explicación

Tal como se deduce del texto, el velero avanza paralelo a la costa al rumbo $090^\circ$ desde pongamos el punt Q, desde donde donde se ha tomado la primera demora al campanario, designémoslo como el punto P, con una demora de aguja de $360^\circ$ desde Q —no hay pérdida de generalidad en la aplicación del método, para otras situaciones; ésta, sin embargo, facilita la comprensión del mismo—. Sigue navegando hasta el punto R, recorriendo una longitud de camino igual a $v\,\Delta t$, donde $v$ es la velocidad del velero (en nudos) y $\Delta\,t$ es el intervalo de tiempo que se ha cronometrado entre las posiciones Q y R.

Llamemos $d$ a la distancia perpendicular a la costa, tanto desde el punto Q, como, en la situación particular que se describe, también desde cualquier otro punto entre Q y R, ya que la derrota del velero es paralela a la línea de costa —de no ser así, la distancia que podremos calcular/estimar es la del punto Q (velero en la posición en que se toma la primera demora) al punto P (campanario del pueblo).

Es fácil ver que, en las condiciones que se hacen las medidas de las dos demaras (desde Q y desde R), se configura un triángulo recángulo $\triangle PQR$, cuyo ángulo recto es $\angle RQP$, por lo que podemos escribir que $$\tan\,\theta=\dfrac{v\,\Delta t}{d}$$ siendo $\theta$ el ángulo $\angle QPR$ del triángulo (que expresaremos en radianes). Así pues, como $\Delta t$ —medimos el intervalo de tiempo (expresado en minutos) entre las posiciones Q y R— y $v$ —medimos la velocidad del velero con la corredera del mismo— son datos del problema, y $d$ es nuestra incógnita —la distancia de Q a P, y, en las condiciones del problema, la distancia perpendicular a la costa entre las posiciones Q y R (la expresaremos en millas náuticas), podemos escribir $$d=\dfrac{v_m\,\Delta t}{\tan\,\theta}$$ donde $v_m$ es la velocidad del velero expresada en millas/minuto, al objeto que de la igualdad anterior sea coherente en lo que respecta a las unidades de medida.

Ahora vamos a hacer algunas aproximaciones. Teniendo en cuenta que el ángulo $\theta$ es pequeño (no mayor que $10^\circ$), habida cuenta que transcurren poco tiempo (pocos minutos) entre la medida de las dos demoras de P (primero desde Q, y finalmente, desde R), podemos escribir que $\tan\,\theta \approx \theta$, con lo cual $$d\approx\dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta}$$

Al tomar las demoras con el compás de marcaciones los ángulos obtenidos los medimos en grados sexagesimales. Recordemos que la primera, la de P con respecto de Q, ha de ser igual a $360^\circ$, puesto que tenemos en cuenta la información de que «tomó la demora del campanario del pueblo, justo cuando lo tenían por el través» y sabemos que hacemos andar el velero a rumbo $090^\circ$ entre las posiciones Q y R. Es por tanto conveniente ahora denominar $\theta_s$ al ángulo $\theta$ expresado en grados sexagesimales; y como, en nuestro caso concreto, la demora de P con respecto a R ha resultado ser de $356^\circ$, es fácil ver (dibujad la figura correspondiente de la situación) que $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$.

Tengamos en cuenta la relación entre radianes y grados sexagesimales: $$\theta=\dfrac{\pi}{180^\circ}\theta_s$$ por lo que la expresión de la estimación de $d$ la escribimos de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{v_m\,\Delta t}{\theta_s}$$

Por otra parte, recordemos que la velocidad del velero (medida con la corredera), $v$, viene expresada en nudos (millas/hora), y que el intervalo de tiempo $\Delta t$ lo hemos expresado en minutos, por tanto — recordemos que $v_m$ representa la velocidad del velero expresada en millas/minuto—, deberemos escribir la fórmula anterior de la forma $$d\approx\dfrac{180^\circ}{\pi}\cdot \dfrac{1}{60}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\text{simplificando}}{=}\dfrac{3}{\pi}\cdot \dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}\overset{\pi \approx 3}{\approx}\dfrac{v\,\Delta t}{\theta_s}$$

LLegados a este punto, ya falta muy poco para entender perfectamente lo que el patrón ha hecho para estimar la distancia $d$ de Q a P: primero a puesto rumbo paralelo a la costa aunque esto no es necesario si solamente quiere conocer la distancia entre esos dos puntos —sí lo es, sin embargo, si se quiere que ésta sea la misma que la que hay entre el punto final R y la costa—, luego, leyendo en la corredera, ha observado que el velero avanzaba a la velocidad $v$ (expresado en nudos, esto es, en millas/hora).

Así que, si se hace coincidir la cuantía de $v$ y de $\theta_s$, por cancelación de estos dos factores, la fórmula que nos da la estimación de la distancia entre Q y R nos dice que la cuantía de ésta, $d$, coincide con la cuantía de $\Delta t$.

Ahora entendemos perfectamente la eficiencia de la estimación del patrón: basta que haga coincidir esas cuantías. Como la velocidad del velero era de $4\,\text{nudos}$, ha ido tomando demoras de P, mientras viajaban en la configuración del triángulo rectángulo $\triangle QPR$ hasta que ha medido una demora a $P$ de $356^\circ$, lo que da un $\theta_s=360^\circ-356^\circ=4^\circ$ que coincide en cuantía con la velocidad, momento en el cual sabe que la cuantía del intervalo de tiempo medido, $\Delta t$ (que ha sido de $3$ minutos) corresponde a la cuantía en distancia de $d$, luego $d\approx 3\,\text{millas náuticas}$. Como podéis entender ahora, en las condiciones descritas, no ha necesitado hacer ninguna operación aritmética para realizar la estimación. Aproximado, sí (como toda estimación), pero inteligente, rápido y eficiente. $\square$

Un recurs per situar-nos a la vista de punts de referència de la costa: l'arc capaç d'un segment de recta

La mesura de l'angle horitzontal —fent ús del compàs de presa de demores, o bé d'un compàs de marcacions, o bé del sextant en posició horitzontal— que abasta els dos extrems $A$ y $B$ d'un segment delimitat per dos punts de referència ens permet determinar la circumferència sobre la qual es troba l'observador que ha efectuat la dita mesura (Figura 1). El procediment és ben senzill (vegeu la Figura 2), sobre el mapa o la carta nàutica identificarem els dos punts de referència i traçarem amb el regle el segment de recta que passa per tots dos punts. A continuació, caldrà determinar el centre de la circumferència on ens trobem —assumim que som nosaltres els que hem mesurat l'angle—, i per això traçarem la mediatriu del segment $s=[A,B]$. També traçarem la recta perpendicular a $s$ que passa per un dels dos extrems, i, també la semirrecta que des d'aquest punt forma un angle amb el valor mesurat; llavors, la intersecció de la mediatriu i d'aquesta semirrecta determina el centre $C$ de la circumferència. Traçarem tot seguit la circumferència amb radi igual a la distància entre el centre i qualssevol dels dos extrems.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

És clar que l'observador es troba en un punt encara no determinat de la circumferència que acabem de traçar; per tant, no hem acabat encara. Volem determinar on es pot trobar exactament, i per això ens cal construir un segon arc capaç i repetir el procediment que acabem d'exposar a dalt per poder traçar la (segona) cicunferència que correspon a aquest altre arc capaç: la intersecció de les dues circumferències sí que determina dos punts en els quals es possible que ens trobem, tal como podeu veure en la figura de sota. Naturalment, caldrà mesurar l'angle sota el qual veurem el segment de recta que separa un segon parell de punts de referència que també puguem identificar a la costa.

Figura 4

Tenim ara un últim problema; com es pot veure a la figura, si els dos segments de recta no son contigus, les dues circumferències s'intersecten en dos punts, i, lògicament, la nostra situació correspon únicament a un dels dos. Per poder resoldre aquest problema, caldrà escollir no pas quatre punts de referència a la costa (formant dos segments de recta no contigus) sino només tres, de tal manera que els dos segments de recta que formen unintlos seqüencialment sí que seran contigus; d'aquesta manera, les dues circumferències s'intersectaran en un únic punt (i no en dos), que és el que correspondrà a la nostra situació, tal como s'exemplifica a la figura de sota.

Figura 5

$\diamond$

La Roca del Gaià, marca cardinal sud (per a la navegació) a Altafulla

Marca cardinal sud molt a prop de la costa, a la platja de Tamarit, Altafulla

La flor d'estepa

Flor d'estepa (Cistus albidus) al turó de Sant Antoni, Altafulla, 2008

El tiempo, el reloj de sol, y el mar

Un viejo reloj de sol en la fachada sur de una ermita, 
  enclavada en lo alto de una colina, 
    desde donde mi perro y yo solíamos contemplar el mar, 
      siempre cambiante; 
    donde diríase que, sin embargo, 
  a veces,  
el tiempo pareciera detenerse.



Sant Antoni, Altafulla, primavera de 2006 

  

Sobrevent màgic

El balandre Sobrevent apropant-se a Cala Fonda, Costa Daurada

El castell de Tamarit, Costa Daurada

Enfront del far de Torredembarra, Costa Daurada

Acerca de formación de las nieblas de advección en el mar

Cuando una masa de aire cálido, con su correspondiente contenido de vapor de agua, se desplaza por encima de una superficie fría (como por ejemplo la superficie del mar) cuya temperatura sea igual o inferior a la del punto de rocío de la masa de aire cálido, se forma la niebla. Si bien no hay un único mecanismo de formación de las nieblas (véase la observación al final del artículo sobre los diversos tipos de nieblas), podemos decir que en la formación de niebla por advección (muy frecuente en el mar) existe una superficie fría que conforma la interficie entre la masa de aire cálido (por encima de la superfice aire-agua). Podemos predecir la aparición de dicha niebla observando el cambio con el tiempo de la temperatura de la superficie del mar y el de la temperatura de rocío de la masa de aire en cada momento.

    El punto de rocío de la masa de aire cálido (o punto de saturación) depende la temperatura de de dicha masa de aire y de la humedad relativa, que se define como la relación porcentual entre la cantidad de vapor de agua real que contiene el aire a la temperatura del mismo y la que que tendría que contener para saturarse a idéntica temperatura; y, en menor medida, depende también de la presión atmosférica. Una fórmula aproximada para calcular la temperatura del punto de rocío (p.r.) es $\displaystyle T_{p.r.}=(110+T_{a})\,\sqrt[8]{\dfrac{h}{100}}-110$, donde $T_a$ es la temperatura de la masa de aire, y $h$ es la humedad relativa de la masa de aire (proporción de vapor de agua en el aire) expresada en tanto por ciento, la qual puede medirse con un psicrómetro o un higrómetro. Así, por ejemplo, si en un momento dado la temperatura del aire es de $T_a:=25\,^{\circ}\text{C}$ y la humedad relativa es de $h:=60\,\%$, la temperatura de rocío que nos da el cálculo con la fórmula de arriba es $$\displaystyle T_{p.r.}=(110+25)\cdot \sqrt[8]{\dfrac{60}{100}}-110\approx 16.6\,^{\circ}\text{C}$$

    Por debajo de la temperatura de rocío, $T_{p.r.}$, la masa de aire no admite más vapor de agua, y, en consecuencia, se produce la condensación de dicho vapor de agua, originándose así lo que entendemos por niebla. Si la temperatura del punto de rocío, $T_{p.r.}$, aumenta y la temperatura de la supeficie sobre la que se desplaza la masa de aire cálido, $T_{s}$, disminuye, y representamos la evolución en el tiempo de estos dos parámetros en un mismo gráfico, puede haber un momento en el que las curvas —que, en intervalos de tiempo de varias horas, pueden considerarse prácticamente rectas— se corten; entonces, en dicho momento, la humedad relativa del aire será del $100\,\%$ y empezará a aparecer la niebla. Así pues, para predecir la aparición de niebla de advección, bastará con dibujar las curvas de estos dos parámentros (en función del tiempo), para ver en qué momento se intersecan.


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Aclaraciones (sobre algunos conceptos clave):
La humedad absoluta se define como la cantidad de vapor de agua (que suele expresarse en gramos) por unidad de volumen de aire ambiente (expresado en metros cúbicos). Por otra parte, la humedad relativa (que dependen de la temperatura y de la presión), $h$, se define como la razón aritmética entre la presión parcial de vapor de agua y la presión de vapor de equilibrio del agua a una temperatura dada. Es de notar que una misma cantidad de vapor de agua tiene una mayor humedad relativa en el aire frío que en el aire caliente, de ahí la definición de temperatura de rocío.
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Observación:
Hay otros dos mecanismos de formación de niebla además del de advección (de la que hablo en este artículo). Se puede hablar también de formación de niebla: (1) por radiación que se da en las noches claras, con débiles brisas que causen un enfriamiento suficiente de las masas de aire inferiores — así se produce, por ejemplo, el rocío de las mañanas en tierra o en los valles costeros—; (2) por evaporación, tipo de niebla que es habitual en zonas muy frías, que se forma por la evaporación intensa de una masa de agua tibia en la superficie que la separa de masa de aire a baja temperatura (la superficie de agua parece «humear», y es frecuente oberservarla en los embalses

Niebla de evaporación formada en las primeras horas de la mañana en el embalse de Puentes Viejas, Buitrago del Lozoya, otoño de 2021
, cuando la brisa es débil, el agua aún no está muy fría y, sin embargo, el aire sí que presenta temperaturas por debajo de los $10^\circ\ \text{C}$, aproximadamente); (3) por mezcla, que es una niebla producida por el contacto entre dos masas de aire frío (y seco) y cálido (cargado de humedad), respectivamente, y se suelen dar siguiendo los frentes fríos atenuados y también, si bien es infrecuente &mdsh; algunas veces lo he observado en el litoral de Tarragona—, en invierno y en las zonas costeras en las que el aire seco y frío de tierra entra en contacto con el aire tibio y húmedo por encima de la superficie del mar.
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Comentario:
Una consideración aparte merecen las brumas de calor (o brumas secas, o calimas), pues, si bien originan una disminución de la visibilidad, no forman parte de la categoría de las nieblas, ya que son debidas a los contaminantes naturales o artificiales de las capas de aire inmediatas a la superficie de la tierra, y suelen formarse por inversión térmica. $\square$


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Referencias:
  [1] Punto de rocío, https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_rocío, Wikipedia
  [2] Fisure, R., Meteorología y Oceanografía, Publicaciones del Gobierno Vasco, Vitoria-Gasteiz, 2006 [colección Itsaso, núm. 29]
  [3] Gaztelu-Iturri, R.; et al., Capitán de Yate, Publicaciones del Gobierno Vasco, Vitoria-Gasteiz, 2001 [colección Itsaso, núm. 20]
  [4] Bernot, J.Y., Meteorología y estragia. Crucero y regata de altura, Juventud, Barcelona, 2006
  [5] Watts, A., Cómo predecir el tiempo. Interpretar las señales, Omega, Barcelona, 2008
  [6] Mederos, L., Meteorología, pp. 81-93, Tutor, Madrid, 2018
  [7] Sellés, C.; Vilar, F., Manual de Meteorología, pp. 65-69, Alpina, Granollers, 2006