Sea $L$ la longitud de un punto sobre la superficie de la Tierra, en medio del océano ( en aguas internacionales ). ¿ En qué huso horario $Z$ nos encontramos ?.
Recordemos que la superficie de la Tierra se divide en $24$ husos de $15^{\circ}$ de longitud cada uno y que el meridiano de Greenwich es el meridiano central del huso cero, que se extiende, por tanto, $7,5^{\circ}$ al Este y $7,5^{\circ}$ al Oeste del mismo. Los husos al Este del m. de Greenwich tienen valor de Z positivo y los que se encuentran al Oeste de Greenwich tienen valor de Z negativo. Así, por ejemplo, a un punto con $L=008^{\circ}$ E le corresponde el huso $Z=+1$ y un punto con $L=008^{\circ}$ W pertenece al huso $Z=-1$; si $L=023^{\circ}$ E, Z=+2; si $L=023^{\circ}$ W, Z=-2; etcétera.
Para facilitar el cálculo para valores grandes de $L$ podemos utilizar la función parte entera de un número real ( que representaremos por $[x]$ y que es igual al menor número entero más próximo al número $x$ de su argumento ). Podemos comprobar que
$Z=[\dfrac{L-7,5}{15}]+1$
En efecto:
Si $L=023^{\circ} \; \text{E}$
entonces
$[\dfrac{23-7,5}{15}]=1$
ya que
$1 \prec \dfrac{23-7,5}{15} \prec 2 \Rightarrow Z=1+1=2$,
tal como habíamos deducido previamente más arriba
Si $L=023^{\circ} \; \text{W}$
entonces
$[\dfrac{-23-7,5}{15}]=-3$
ya que
$-3 \prec \dfrac{-23-7,5}{15} \prec -2 \Rightarrow Z=-3+1=-2$,
tal como habíamos deducido antes
Nota:
Si no conocemos nuestra longitud - no sabemos dónde estamos ... se nos ha estropeado el GPS -, podemos determinarla: determinaremos la longitud ( y la latitud ) a partir de la hora civil en Greenwich ( HcG ), que nos indica el cronómetro [recordemos que la hora civil en Greenwich es la hora TU ] y de los procedimientos de navegación astronómica ( rectas de altura ), disponiendo del almanaque náutico y, por supuesto, de un sextante para medir las alturas sobre el horizonte en un momento dado de los astros (Sol, Luna, estrellas y planetas cuyos datos aparecen el almanaque ).
Observación:
La hora legal, también denominada hora del huso o bien hora del reloj de bitácora, $Hz$, se obtiene sumando a la hora civil en Greenwich ( hora del cronómetro o hora TU ) al valor de $Z$:
$Hz=HcG+Z$. En navegación oceánica, al ir cambiando de huso, debemos ir poniendo a la hora el reloj de bitácora ( no confundir el reloj de bitácora con el cronómetro ).
Comentario:
Recordemos también que:
La hora civil del lugar (HcL) es la hora del meridiano del observador. Por tanto, HcL=HcG+L/15, donde L es la longitud del lugar y L/15, la longitud en tiempo, ya que cada 15 grados de diferencia de longitud equivale a una hora de adelanto (al Este de Greenwich) o retraso (al Oeste de Greenwich).
La hora oficial (HO) es la que establecen los gobiernos al modificar la hora legal en función de criterios de ahorro energético.
En invierno, en España y, concretamente, en la Península HO(Península, Baleares, ...) = HZ(Península, Baleares, ...)+adelanto
que es igual a 1h, y puesto que
HZ(Península, Baleares, ...)=HCG, ya que en {la Península, Baleares, etcétera}, estamos en el huso cero. Luego HO({Península, Baleares ...}) = HCG+1.
En España y en Canarias, HO(Canarias)=HZ(Canarias)+1, pero como HZ(Canarias)=HCG+(-1), tenemos que
HO(Canarias)=HCG.
En verano, recordemos que el adelanto establecido por el gobierno es de 2 horas. Ya sea por curiosidad, necesidad de obtener la hora oficial de un determinado lugar o bien para comprobar los ejercicios de cálculo relacionados con la hora, os recomiendo que consultéis la hora legal de cualquier parte del mundo en esta página web: http://www.timeanddate.com/worldclock/
$\square$
sábado, 20 de febrero de 2021
Cálculo del valor del huso horario en el que se encuentra un punto sobre la superfície de la Tierra, dada su longitud
El mini sextant Bris
Alguna vegada he sentit a parlar i he llegit coses sobre el mini sextant Bris o brissextant.   crèdits de les imatges: Sven Yrvind http://www.yrvind.com Explicacions del inventor del mini sextant Bris ( Sven Yrvind ) L'anomenat mini sextant Bris consta de vàries (dues o més) làmines de vidre, els plans de les quals formen un determinat angle. L'instrument és, per tant, mol senzill, lleuger, i barat; tant és així que és perfectament viable construir el dispositiu de forma casolana tant si l'objectiu és fer un bonic experiment/joc com si es tracta de fer navegació astrònomica "de supervivència". Segons el catàleg de Cassen & Plath el dispositiu es pot portar fixat d'alguna manera a les ulleres (és molt petit i lleuger), amb la qual cosa, tenim les mans lliures per fer les maniobres o romandre a la canya mentre observem, tot i que l'espera a que una de les imatges toqui l'horitzó segur que requereix una bona paciència. El brissextant va ser inventat pel dissenyador i constructor de petits velers i navegant oceànic, Sven Yrvind (més detalls a la seva pàgina personal). En observar el Sol amb el brissextant es formen vàries imatges (vet aquí la primera diferència amb el sextant convencional), atès que les làmines no són paral·leles. 1. Calibració del Bris aprofitant una recalada: Primer de tot, cal calibrar el sextant Bris. Aquest pas previ consisteix a calcular l'altura sobre l'horitzó de cadascuna de les imatges del Sol quan l'estem observant des d'un punt A del qual en sapiguem amb certesa les coordenades geogràfiques (una recalada). Ho farem de la manera següent. A mida que el Sol es va elevant de bon matí, o bé a la tarda, quan va caient, anotem les hores de cronòmetre (TU o HCG) corresponents al moment que els limbes de les imatges van fent tangència a l'horitzó. Així, si visualitzem dues imatges, anotarem l'hora TU per al limbe superior de la primera imatge S_1 en el moment precís que és tangent a l'horitzó i l'hora TU per al limbe inferior S_2 quan fa tangència; de la mateixa manera, continuem observant i anotem l'hora TU quan el limbe superior de la segona imatge es tangent a l'horitzó (S_3) i l'hora TU quan és el limbe inferior (S_4) el que arribar a ser tangent. Ordenem aquests temps de cronòmetre (t_1, t_2, t_3, i t_4) en una taula per tal que puguem fer els càlculs de l'altura de les imatges sobre l'horitzó que farem a continuació (ja acabada l'observació). Per calcular aquestes altures cal resoldre el triangle esfèric i, per tant, fer servir la fórmula: sin(a_1) = sin(l).sin(d_1) + cos(l).cos(d_1).cos(hl_1) sin(a_2) = sin(l).sin(d_2) + cos(l).cos(d_2).cos(hl_2) sin(a_3) = sin(l).sin(d_3) + cos(l).cos(d_3).cos(hl_3) sin(a_4) = sin(l).sin(d_4) + cos(l).cos(d_4).cos(hl_4) A les fórmules, l és la latitud de A (coneguda amb certesa); d_1, d_2, d_3 i d_4 representen les declinacions del Sol en el moment de fer les quatre observacions anteriors; i hl_1, hl_2, hl_3, hl_4 són els angles horaris del Sol corresponents a aquests instants. Observem que les declinacions i els horaris locals del Sol les traiem de l'almanac entrant amb la latitud de A i els temps TU de cada una: t_1, t_2, t_3, i t_4]. Fent ús de la funció argsin de la calculadora científica obtenim les altures de les imatges: a_1 de la imatge S_1, a_2 de la imatge S_2, a_3 de la imatge S_3, i a_4 de la imatge S_4. Ordenem aquesta informació essencial per fer les observacions en una taula ja que l'haurem de consultar cada vegada que en navegació fem una observació del Sol, de la Lluna, o bé d'algun astre que es vegi prou bé en fer tangència sobre l'horitzó, ja que en aquest moment, sabrem que l'altura de l'astre correspon al valor que correspongui a una de les dades de calibració de la taula que hem preparat. És molt important que tinguem cura que l'angle que formen les làmines del sextant Bris no canviï a partir d'aquest moment, perquè si fos així, caldria recalibrar el sextant en un altre punt del qual en sabéssim amb certesa les coordenades geogràfiques, en una altra recalada o bé la informació de la posició que ens pogués passar algun mercant en trobar-nos-el fent ús de la radio. 2. Ús del sextant Bris (ja calibrat) en navegació per determinar la posició de l'observador Una vegada disposem de les dades de calibració, el procediment per situar-nos a partir de les observacions dels astres és essencialment el mateix que el que apliquem amb un sextant convencional tot i que (em sembla) amb força menys precisió en el cas de fer servir un sextant Bris o un sextant de fortuna similar. Ja en navegació, doncs, cal esperar el moment que observem una de les imatges del Sol fent tangència a l'horitzó, llavors anotarem l'hora de cronòmetre i, a partir de la posició d'estima (le i Le), calculades a partir de les dades de la corredera, el compàs de navegació, la informació sobre la deriva i l'abatiment i el cronòmetre. Anotem l'hora TU del moment que hem fet l'observació i l'altura del Sol corresponent a la imatge que ha fet tangència (altura vertadera del Sol, av) Feta aquesta primera observació anem a la taula de derrota a calcular els determinants de l'astre: azimul (Z) i altura estimada (ae). Això, com sempre, ho farem resolent el triangle esfèric corresponent. Caldrà que fem servir l'almanac i la calculadora: sin(ae) = sin(l).sin(d)+cos(l').cos(d).cos(hl) d'aquí: Delta_a = ae – av per altra banda, Z = (cos(l).(tan(d_Sol)-tan(l).cos(hl))/sin(hl) Dibuixem aquesta primera recta d'altura en una carta en blanc i esperem, hores després, a poder fer la segona observació d'un astre. Tornarem a anotar l'hora de cronòmetre de la segona observació i tenir cura de tenir preparades les dades sobre la nova posició estimada. Fet això, calculem els determinants de la 2a recta d'altura. Si podem prendre una tercera recta d'altura, molt millor. Si l'astre observat és el mateix que el de la primera o segona observació (si en fem tres) - el Sol o la Lluna, són els més fàcils per al sextant Bris - caldrà traslladar les rectes d'altura d'acord al rumb efectiu i la velocitat efectiva de l'embarcació entre el moment de la primera observació i el de la segona. Recordem que el trasllat es pot fer tant gràficament com de forma analítica. Finalment, dibuixarem la segona recta l'altura per tal de situar-nos sobre la carta, mesurant les coordenades del punt d'intersecció amb el compàs de puntes seques. Aquestes coordenades correspondran a la posició observada en el moment de l'última observació. Sense haver-lo provat, a parer meu, es tracta d'un aparell alternatiu al sextant convencional per poder mesurar l'altura del Sol o bé de la Lluna quan desafortunadament no disposem del sextant convencional (ni del GPS, és clar). Això sí, és un sezill aparell de fortuna i que podem fabricar nosaltres mateixos amb dues làmines de vidre i unes pel·lícules velades de càmara fotogràfica analògica per protegir la vista quan observem el Sol. Remarco, però que continuem necessitant el cronòmetre i l'almanac nàutic ... Evidentment, pot servir en cas d'emergència. I no cal dir que és del tot interessant provar-lo per tothom que sigui afeccionat a l'experimentació. 3. Inconvenients 3.1 L'angle entre les làmines (petit) limita l'altura observada. És per això que la calibració es fa en moments propers a la sortida o la posta de Sol (o de Lluna). Vol dir això, que no podrem fer mesures quan vulguem sino quan l'astre en observació estigui poc elevat sobre l'horitzó i, és clar, en el moment que alguna de les seves imatges faci tangència. Això, evidentment, és un factor limitant en relació a un sextant convencional. 3.2 Les làmines es poden deformar i, si això passa, ja no podrem fer servir el sextant Bris fins que no l'hàgim calibrat prèviament un altre cop 3.3 Tot i que no l'he provat i que hem sembla molt factible fer observacions del Sol o bé de la Lluna, ja no m'ho sembla tant quan es tracta de fer observacions d'una estrella o un planeta. 3.4 Per bé que disposarem d'un filtre solar, cal anar en compte amb l'altre ull quan observem el Sol ! 4. Avantatges 4.1 És barat 4.2 És fàcil de construir per tal d'emprar-lo com a sextant de fortuna (dues làmines de vidre formant un cert angle !) 4.3 No cal fer les correccions de paral·latge i refracció. Per descomptat, tampoc cal que ens preocupem de l'error d'índex. 4.4 Podem fer observacions amb les mans ocupades si el fixem al vidre d'unes ulleres. 4.5 Emprar-lo és un bell experiment científic 4.6 Si se'ns espatlla el sextant convencional, sempre podem recorrer al Bris com a sextant de fortuna |
Conversión rápida de grados Beaufort a velocidad ( del viento ) en nudos y viceversa
L escala de Beaufort relaciona la velocidad del viento con los fenómenos observables que éste produce. El hidrógrafo y marino Sir Francis Beaufort (1774-1857) estableció los grados de la escala a partir de los fenómenos observables en la mar y de los efectos en la reducción de las velas de una fragata. Ya sabemos que la escala de Beaufort consta de 13 intervalos (enumerados del 0 al 12 : de B=0 a B=12 ), ordenados de menor a mayor velocidad del viento, y, por tanto, de menor a mayor efecto sobre el mar, el entorno, y el velero. Tradicionalmente, se denomina "fuerza" al valor de B ( número de intervalo o grado de la escala ); así por ejemplo , se puede hablar de "viento de fuerza 4" ( B = 4 ), haciendo referencia a que la velocidad del viento se sitúa en el intervalo número 4 de la escala de Beaufort. En cualquier manual de meteorología o de náutica podremos encontrar las velocidades del viento y los efectos observables correspondientes a estos trece intervalos . La escala de Beaufort sigue utilizándose en los partes meteorológicos. Y es por ello que conviene saber traducir rápidamente los grados de la escala a velocidades y, también, a la inversa, situar una determinada velocidad en el grado correspondiente de la escala. Leyendo la excelente obra de Jean-Yves Bernot ( Meteorología y Estrategia , EJ , 2004 ) me fijé en un procedimiento muy práctico para hacer esto: una regla práctica para situar la medida de la velocidad del viento ( en nudos ) en el intervalo de la escala que le corresponde y , a la inversa, dada la "fuerza" en la escala de Beaufort, poder determinar una estimación de la velocidad del viento en nudos ( kt ). Ello se basa en el hecho de que a una altura de 10 m sobre la superficie del mar, sabemos que, en buena aproximación, los valores de la velocidad del viento se ajustan bastante bien a la función B3/2, donde B corresponde al número de intervalo de la escala ( del 0 al 12 ). A efectos prácticos, el resultado del cálculo se puede estimar de la siguiente manera: 1. Paso del grado ( " fuerza" ) de la escala Beaufort ( B ) a velocidad del viento ( en nudos ) (i) Si B es menor o igual que 8, entonces velocidad ( kt ) = 5·(B-1) (ii) Si B es mayor que 8, entonces velocidad ( kt ) = 5·B Ejemplo 1: Queremos saber la velocidad ( aproximada ) del viento correspondiente a un viento de fuerza 5 Beaufort ( B = 5 ). Como B no llega a 8 tenemos que v = 5·(5-1) = 20 kt Ejemplo 2: Queremos saber la velocidad ( aproximada ) del viento correspondiente a un viento de fuerza 9 Beaufort ( B = 9 ). Como B es superior a 8 tenemos que v = 5·9 = 45 kt 2. Obtención del grado ( " fuerza" ) de la escala Beaufort ( B ) correspondiente a un viento de velocidad dada ( en nudos ) (i) Si v es menor o igual que 40 kt, entonces B = v/5+1 (ii) Si v es mayor que 40 kt , entonces B = v/5 Ejemplo 3: Queremos saber el grado en la escala Beaufort correspondiente a un viento de velocidad igual a 30 kt Como v no llega a 40 kt , encontramos que B = 30/5 +1 = 7 Beaufort Ejemplo 4: Queremos saber el grado en la escala Beaufort correspondiente a un viento de velocidad igual a 50 kt Como v es mayor que 40 kt , encontramos que B = 50/5 = 10 Beaufort |
viernes, 19 de febrero de 2021
jueves, 18 de febrero de 2021
La paralaje como recurso en navegación
| La paralaje es un método astronómico básico empleado desde la antigüedad para medir distancias entre astros/planetas. Y, por supuesto, también se puede utilizar en navegación, en la mar o en tierra, para hacer cálculos de medidas indirectas de objetos a partir de una distancia conocida y ángulos que podemos tomar con el sextante o bien con el compás de demoras, siempre y cuando, claro está, que el objeto observado esté lo suficientemente alejado del observador para que la aproximación del lado por la longitud de arco sea aceptable. El método de paralaje se basa en conceptos sencillos de geometría y proporcionalidad. Si queréis documentaros un poco más sobre la paralaje, os sugiero una lectura en este artículo de Wikipedia: [ http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje ] Como aplicación práctica en navegación, si podemos medir ángulos (con compás de demoras) y disponemos, como dato, de alguna distancia conocida de partida, en principio también podemos medir la velocidad del observador en movimiento rectilíneo - de forma indirecta - ya que, conociendo el ritmo de variación del ángulo de paralaje en un corto intervalo de tiempo y teniendo información sobre el rumbo, solo queda por hacer un simple cálculo de proporcionalidad. Seria interesante comparar los resultados con los de la lectura de un radar, por ejemplo. Aunque, sin duda, obtengamos algo un poco tosco, sin mucha precisión, me parece interesante. |
Día solar medio
Los días no tienen una duración constante, pues su duración depende de la época del año; ello es debido a la excentricidad de la órbita de la Tierra, así como a la inclinación de la eclíptica con respecto al plano del ecuador. Por ello, y a efectos de uso cotidiano, se toma el llamado día solar medio con una duración de 24 horas ( 86400 segundos ).
Distancia al horizonte
Maria passeja per la platja, s'atura i contempla la mar (la seva altura és de 1,65 m). És l'hora foscant. No veu cap embarcació a la llunyania, només el blau del mar i la fina línia de l'horitzó a la llum de l'ocàs; però, tot d'una, es comença a veure un dels llums de navegació de l'extrem del pal d'un veler (suposem que l'altura del pal és de 10 m). Quina distància hi ha entre el veler i Maria ? Distància a l'horitzó: Primer de tot, cal saber calcular la distància a l'horitzó d'un observador. Per això podem imaginar una petita boia amb un llum (la seva altura és negligible), siutuada just en el punt més enllà del qual (a més distància de la platja) ja no es pot veure (des de la platja) degut a la curvatura de la Terra. Posem que a és l'altura d'un observador. Com es pot veure a la figura (la circumferència representa la circumferència meridiana, E el punt de l'horitzó de l'observador E), per fer un càlcul aproximat de la distància a l'horitzó s és possible fer ús del teorema de Pitàgores, en el benentès que l'altura a la qual observem sigui moderada (no pensem en un observador que viatja en un avió a gran altitud, sinó en un observador situat a prop la superfície de la Terra), en el sentit que la distància a l'horitzó s pugui ser aproximada per la longitud DE del quadrat de color verd.   Referències:
|
Suscribirse a:
Entradas (Atom)