Moviment relatiu

El concepte de velocitat relativa és, certament, un important concepte, que ens permet resoldre alguns problemes senzills de cinemàtica molt ràpidament. Ara mostraré la resolució d'un problema ben senzill, fent ús també del concepte de velocitat relativa i estalviant-nos la típica resolució que passa per plantejar una equació (inevitable quan no fem ús del concepte de moviment relatiu). Com podrem veure de seguida, la manera de resoldre'l permet fer-ho fent càlcul mental, prescindint de plantejar equacions i, per tant, prescindint del llapis i el paper. I, a més, amb una mica de destresa per al càlcul mental de les operacions aritmètiques que apareixeran (multiplicacions i divisions), fins i tot, podrem prescindir de la calculadora. Vegem-ho. La descripció de la següent situació recorda una mica les històries de corsaris. Us imagineu en el Mediterrani Occidental, a final de segle XVIII, navegant en un ràpid bergantí corsari, amb totes les veles desplegades i perseguint un pesant i lent vaixell mercant ? A les pel·lícules tot això passa molt de pressa, però a la realitat, les persecucions podien durar moltes hores, a vegades més d'un dia: no sempre hi havia prou vent per tal que els corsaris poguessin navegar a la màxima velocitat per poder apropiar-se ràpidament del botí. Sovint, la presa, malgrat ser més lenta, s'escapava, perquè aconseguia refugiar-se a temps a redòs de la protecció que els oferien les bateries de costa d'algun port proper. Per descomptat, el capità corsari feia els seus càlculs - els mateixos, si fa no fa, que els que veureu en aquest problema - i en funció dels resultats, decidia enraonadament si pagava la pena continuar, o no, la persecució. Us comento això per posar-li una mica de sal al problema i que així deixeu anar la fantasia, que no està pas renyida, ni de bon tros, amb la Ciència i les Matemàtiques, ans ben al contrari !. Enunciat: Una embarcació A navega en línia recta a una velocitat de 3 nusos. En un moment donat, una segona embarcació B, que es troba a una distància de 12 milles nàutiques de A, comença a seguir-la, navegant a una velocitat de 5 nusos. Quant de temps tardarà a donar-li abast? Quina distància haurà recorregut des del moment que comença la persecució fins que B doni abast a A ? (Observació. Fem ús d'unitats nàutiques, tal i com es fa realment en navegació: la unitat de distància és la milla nàutica ( 1 milla nàutica = 1852 m); la unitat de velocitat és el nus (1 nus = 1 milla nàutica/h) Resolució: Fent ús del moviment relatiu, farem com si l'embarcació A estigués parada i B navegués a una velocitat de 5 – 3 = 2 nusos (velocitat relativa). Llavors, per donar-li abast, tardarà 12 milles nàutiques /(2 nusos) = 6 h. La distància navegada per B serà igual a 5 nusos . 6 h = 30 milles nàutiques; la distància navegada per A (des del moment que B comença a perseguir-la) serà de 3 nusos · 6 h = 18 milles nàutiques.$\square$

La Normandie ( les falaises )

La Normandie (les falaises)

Retalls d'història sobre la mesura del meridià

Abans que es duguessin a terme les famoses mesures del meridià Dunkerke-Barcelona fent ús intensiu del mètode de les triangulacions geodèsiques (resolució d'un triangle a partir de les mesures de dos angles i un costat) realitzant nombroses mesures angulars preses amb el "cercle de Borda" (dit també "cercle repetidor", inventat pel matemàtic, astrònom i navegant Jean-Charles Borda, 1733-1799) - l'instrument de mesura més precís que fins aquell moment s'havia construït - en els punts propers, per cada costat, als del meridià, tot pujant als cims dels Pirineus, als turons més alts, i a les torres i campanars més elevats de les planures. Com és sabut, aquesta formidable empresa la dugueren a terme científics com Pierre Méchain, Jean Delambre, François Arago, Jean Biot, Jean-Charles Borda ... just en el període de temps que comença amb la revolució francesa i s'esten fins el final de les guerres napoleòniques; aquestes mesures geodèsiques van permetre l'establiment del metre patró.

Abans, però, Jacques Cassini ja havia fet algunes mesures en el meridià de Paris (~ 1713) les quals també van servir per preparar altres expedicions geodèsiques, com ara la dirigida per Charles-Marie de la Condamine (1735), juntament amb Louis Godin i Pierre Bouguer: expedició francesa promoguda per l'Académie des Sciences i el rei Louis XIV de França, en la qual també van participar com a comissionats del rei d'Espanya el topògraf Pedro Maldonado i dos joves oficials de marina: Antonio de Ulloa y de la Torre-Giralt (1716-1795), i el Jorge Juan y Santacilia (1713-1773) que començaven una fulgurant carrera com a navegants i científics.

L'objectiu de l'expedició de la Condamine consistia a mesurar la longitud d'un grau de meridià prop de l'Equador de la Terra - concretament, els treballs es van centrar a Quito (en aquell temps, virregnat del Perú) - per tal que, comparant aquest resultat amb la mesura d'un grau de meridià en latitud boreals - per més detall, a Lapònia, a càrrec d'una altra expedició dirigida pel físic suec Anders Celsius i el matemàtic Pierre Maupertuis -, es pogués resoldre la disputa científica entre el model d'el·lipsoide terrestre aplanat pels pols que havia proposat Isacc Newton i el model d'el·lipsoide amb més estretor a l'equador de la Terra, posició defensada per Jacques Cassini -. El resultat demostrà que l'el·lipsoide terrestre està aplanat pels pols.

Plegant la gènova al garatge

Funcionament d'un sextant

font: Wikipedia (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Using_the_sextant_edit1.gif)

Quant a la precisió dels sextants cal dir que els més precisos tenen una resolució màxima de 0.2' d'arc. Per fer-nos una idea del que això suposa en la determinació de la longitud per l'antic mètode de les distàncies lunars (de gran importància històrica, atès que és el que s'emprava per determinar l'hora TU i la lognitud de l'observador abans de la introducció del cronòmetre), quan hom mesura la distància entre la Lluna i un estel fix, val a dir que l'interval de temps d'imprecisió - tinguem en compte el ràpid moviment de la Lluna sobre el fons d'estels fixos: període sideri de 27.3 dies - és de 21.84 s, la qual cosa es tradueix en una imprecisió en la longitud calculada de 5 milles nàutiques, pel cap baix.

Construcció casolana d'un sextant

La construcció d'un sextant amb materials a l'abast que tombin per casa pot ser força interessant. La precisió de l'aparell no serà pas la mateixa que la d'un sofisticat aparell que ens obligui a estalviar força abans d'adquir-lo - evidentment - però ben segur que hom pot aprendre'n molt, tant del seu funcionament i control dels errors, com pel que fa a les habilitats pròpies dels que els agrada l'autoconstrucció d'instruments científics. Vet aquí un parell de referències. L'autor dels dissenys és Omar Reis, l'autor del software de navegació astronòmica American Practial Navigator: {sextant || octant} octant sextant Us recomano que visiteu aquest blog on l'autor explica la seva experiència sobre la construcció d'un sextant casolà