Dos instrumentos que supusieron notables avances en las medidas geodésicas y astronómicas fueron el círculo de reflexión (Tobias Mayer, 1752) y el círculo repetidor (Etienne Lenoir, 1784). Este instrumento (círculo de reflexión-círculo repetidor) fue perfeccionado notablemente más tarde por Jean-Charles chevalier de Borda (1733 a 1799) - matemático, ingeniero, físico, navegando, astrónomo, y político - el cual colaboró con los astrónomos Méchain y Delambre en las campañas de medida del arco de meridiano Dunkerke-Barcelona que permitieron establecer el metro patrón. El instrumento de Borda pasó a ser conocido con el nombre de círculo repetidor de Borda.
sábado, 20 de febrero de 2021
Instruments antics (històrics) d'observació astronòmica en navegació que no fein ús de lents o ulleres
- Astrolabi nàutic. Era una versió de l'astrolabi adaptat a les necessitats dels navegants
- Quadrant. Disposava d'una plomada per mesurar l'angle d'elevació de l'astre; en navegació fou molt emprat (per C. Colom, per exemple)
- Bàcul de jacob (ballestilla). És tracta d'una versió millorada de l'instrument àrab al kamal
- Quadrant de Davis. Inventat per John Davis (1552-1605)
Posicionamiento Global y Teoría General de la Relatividad
Mediante correcciones relativistas (teoría general de la relatividad) se pueden hacer las correcciones al sistema GPS debidas a la considerable velocidad de los satélites y la curvatura del continuo espacio-tiempo debida a la masa de la tierra: 48 microsegundos aproximadamente en las lecturas del reloj sincronizador. Cabe decir, sin embargo, que no hay que hacer estas correcciones si se utiliza el sistema GPSD (GPS diferencial, con el afinamiento que dan las estaciones de tierra).
Sobre la duración del orto y el ocaso del Sol
En los trópicos, es relevante la corta duración del orto y el ocaso del Sol, en relación al de nuestras latitudes (medias). En Ecuador, la duración es aún más pequeña: es mínima (de 10 a 15 minutos), el breve tiempo con el que se pasa del día a la noche causa sorpresa en los navegantes que atraviesan el Ecuador por primera vez, tal y como se hace patente en las vivencias reflejadas en los libros de viaje. A medida que vamos aumentando la latitud la duración del orto y el ocaso irá también aumentando, así, cerca de los polos, las noches australes y boreales duran meses.
Herramientas para simular la observación de los astros en navegación astronómica
El programa Stellarium (GNU) permite simular el cielo en la pantalla del ordenador y así practicar cuanto queramos en el aprendizaje. Además - y esto es lo interesante - haciendo clic con el ratón en el astro que nos interese, podemos leer sus coordenadas celestes. Previamente, sin embargo, hay que entrar las coordenadas geográficas del observador, la altura sobre el horizonte, y la hora TU de la observación. No hace falta decir que es una valiosa herramienta para hacer prácticas virtuales de navegación astronómica.
Determinación de la longitud del observador aprovechando la realización de la meridiana
Podemos determinar la longitud del lugar de observación de una forma interesante por su sencillez aprovechando el procedimiento de la meridiana ( momento en que el Sol alcanza la altura máxima sobre el horizonte ) para el cálculo aproximado de la latitud del lugar. Prevenimos al lector que este método es más bien burdo porque debemos tener en cuenta que si el observador se encuentra en movimiento ( caso de encontrarnos en navegación ), y dado el rápido movimiento del Sol a su paso por la meridiana, esta manera de determinar la longitud no es, evidentemente, muy poco precisa. Veamos, no obstante, cómo se hace.
Poco antes de la culminación del Sol por el meridiano del lugar tomaremos una serie medidas simétricas de la altura con la hora TU ( hora al meridiano de Greenwich ) correspondiente a cada una. Por lo tanto, necesitaremos un reloj que funcione con dicha hora; no hace falta que sea de los caros: un reloj de cuarzo, barato, es suficiente. Ponerlo a la hora, es bien fácil hoy en día: consultando en internet la página web del ROA: [http://www2.roa.es/hora/index.html]. En las mediciones, resultará cómodo y eficaz tomar el tiempo con la ayuda de un cronómetro ya que podemos parar o reanudar el recuento pulsando el botón con el pulgar de una mano sin tener que dejar el sextante en ningún momento.
Deberemos estar preparados con el tiempo suficiente antes de que el Sol, en su culminación, pase por el meridiano del lugar. Antes de que alcance la altura máxima, habremos tomado, por lo menos, dos alturas con los correspondientes tiempos: $(a_1,\text{HTU}_1)$ y $(a_1,\text{HTU}_1)$ que iremos apuntando en la libreta . Con un poco de práctica y si las nubes no lo impiden, incluso podremos observar el Sol alcanzando su altura máxima $(a_c,\text{HTU}_c)$. Y, a continuación , al empezar éste a descender, esperaremos a que alcance de nuevo la altura $a_2$ para medir el tiempo simétrico correspondiente $\text{HTU}^{'}_2)$. Haremos lo mismo cuando alcancen la altura $a_1$, tomando el tiempo $\text{HTU}^{'}_1)$ . Hecho esto, habremos terminado el trabajo de medición .
A continuación, si nos encontramos en navegación, bajaremos a la camareta y en la mesa de derrota, cómodamente , haremos los cálculos. Como el Sol ha seguido un camino bastante simétrico en el ascenso y el posterior descenso, obtendremos la hora de culminación calculando la semisuma de cada pareja de tiempos simétricos ( correspondientes a una misma altura ) calculando la media aritmética de ambos; el resultado no debe ser muy diferente del obtenido en la medida central $\text{HTU}_c$. Además, si ésta la hubiéramos perdido o no fuera suficientemente fiable, siempre tendremos dos que se acercarán. Si los tres tiempos son muy similares, nos quedaremos con la media aritmética de los tres: el HTU del paso del Sol por el meridiano superior del lugar. No hace falta decir que cuantas más mediciones simétricas hagamos (descartando las espúreas, si las hubiera), más fiable será el resultado.
Bueno, pues ya hemos terminado. Con la HTU del p.Sol.msl entramos en las tablas del Almanaque y consultamos el ángulo horario del Sol en Greenwich ( h.Sol.G.) a partir de la hora y la fecha sin olvidarnos de hacer las correcciones necesarias (corrección por minutos y segundos en las tablas de correcciones). Este ángulo h.Sol.G. corresponde directamente a nuestra longitud, si nos encontramos al Oeste del meridiano de Greenwich; y si, por el contrario, nos encontramos al Este del m . de Greenwich , será necesario que restamos de 360 º , ya que la longitud, en navegación, se mide de 0 º a 180 º ( hacia el Este o el Oeste ), mientras que el ángulo horario se mide de 0 º a 360 º .
Reloj de sol ecuatorial cilíndrico. Analema.
Reloj ecuatorial cilíndrico situado en el Paseo Marítimo de la ciudad de Tarragona. Indica la hora del Sol verdadero (y los cuartos de hora), la hora del Sol medio de la zona horaria, y también el mes en el calendario de los meses zodiacales. En la cara cóncava lleva grabadas un conjunto de analemas que corresponde a diversos momentos del año. Se denomina analema a la curva que se obtiene al unir el conjunto de posiciones del Sol que se van registrando desde un mismo lugar ( el de emplazamiento del reloj, en este caso ) a una hora determinada y a lo largo del año.
Cálculo de la latitud del lugar de observación al paso del Sol por el meridiano superior del lugar (meridiana)
Uno de los procedimientos básicos que se utilizan en navegación astronómica para determinar la latitud del lugar en que nos encontramos en un determinado momento consiste en medir (con el sextante) la altura del Sol sobre el horizonte al paso del Sol por el meridiano del lugar (el mediodía local) para obtener, a partir de esta medida, la altura verdadera del Sol, $a$, aplicándole las correcciones necesarias y habituales cuando se maneja el sextante: la del error de índice del instrumento, y, con ayuda de las tablas del almanaque náutico, las del error de paralaje, de depresión del horizonte y de refracción de la atmósfera. Además, necesitamos conocer la declinación del Sol $\delta$, mediante las tablas correspondientes del almanaque náutico del año en curso; y, para consultarlas - como se explicará más adelante -, debemos conocer la longitud estimada del lugar de la observación. Finalmente, con estos dos datos (declinación del Sol y altura verdadera sobre el horizonte), calcularemos la coordenada latitud de nuestra posición $\ell$ con una simple suma de ángulos, aplicando una sencilla fórmula que explicaremos mediante un esquema gráfico: $\ell=z+\delta$, donde $z=90^\circ-a$ es la distancia (angular) entre el astro (el Sol en nuestro caso) y el azimut del observador.
Nos interesa conocer en primer lugar la hora civil del lugar (hora TU) en la que tendrá lugar el paso del Sol por nuestro meridiano que denotaremos por HcGp.S.msl (hora civil en Greenwich del paso del Sol por nuestro meridiano superior).
Para empezar, consultaremos pues el almanaque náutico del año para informarnos, sobre la hora del paso del Sol por el meridiano de Greenwich que se denota por las siglas PMG (paso del Sol por el meridiano de Greenwich) y que representa la hora civil en Greenwich (hora TU ) correspondiente al paso del Sol pasa por su meridiano superior.
A continuación, conociendo el valor de la longitud $L$ de nuestra situación estimada y teniendo en cuenta la velocidad de rotación de la Tierra ($15\circ$ de longitud por hora), calcularemos la hora TU en la que el Sol pasa por nuestro meridiano superior:
HcG p.S.msl = PMG+L/15, donde el segundo sumando de la derecha representa la longitud estimada del lugar expresada en unidades de tiempo.
A partir de la hora civil del paso del Sol por el meridiano del lugar podremos calcular la hora legal (hora del reloj de bitácora) Hz.p.s.msl = HcG.p.s.msl + Z, donde Z representa el número de huso horario, que corresponde al mayor entero más próximo al valor de la cantidad L-7,5)/15. Recordemos también que, sumando el adelanto vigente del país en cuyas aguas navegamos a la hora legal (o hora del huso), obtendremos también la hora oficial del evento (la de nuestro reloj de diario)
Ho.p.s.msl = Hz.p.s.msl+adelanto vigente.
Conocida ya hora en la que se producirá el paso del Sol por el meridiano local podremos preparar la observación. Si procede, ponernos al pairo o fondear ( sería lo deseable ) y preparar el sextante y el cronómetro, o bien mantener la derrota anotando la velocidad de la corredera y el rumbo de aguja para, después, si fuese necesario, hacer las correcciones necesarias por estima.
Habiendo realizado la observación, y disponiendo ya de la altura medida del Sol a su paso por el meridiano (es necesario comprobar que el Sol culmina realmente a la hora prevista haciendo observaciones previas al momento de la meridiana), aplicaremos las correcciones habituales y obtendremos la altura verdadera del Sol $a$ (a su paso por el meridiano local).
Consultaremos también el almanaque náutico para conocer el valor de la declinación del Sol $\delta$ entrando con la fecha de la observación.
Finalmente, calcularemos la latitud $\ell$ a partir de una simple suma de ángulos: $\ell=\delta+z$ (donde $z=90^\circ-a$ )
esto es,
$$\ell = \delta+(90^\circ-a) \quad (1)$$
Para comprender este sencillo cálculo y evitar la memorización de la fórmula (que podría llevar a errores de interpretación ) es conveniente estudiar bien el siguiente esquema, que ilustra el significado de las magnitudes angulares que entran en escena ($\ell$, $z=90-a$ y $\delta$ ):
En efecto, teniendo en cuenta que la latitud del observador $\ell$ es igual a la distancia angular entre la recta Zenit-Nadir y el plano del Ecuador celeste QQ', se ve claramente que el valor de dicho ángulo se obtiene como la suma de los ángulos $z$ (distancia al zenit) y $\delta$ (declinación del Sol). En la figura también puede verse que, de acuerdo con el sentido de los ángulos, es necesario tener en cuenta el signo de la declinación del Sol que, a lo largo del año, es positiva a partir del equinoccio de primavera y negativa a partir del equinoccio de otoño, lo cual (el signo de $\delta$) deberá tenerse en cuenta al utilizar la fórmula $(1)$ que hemos deducido.
Comentario: Lo habitual es medir la altura del Sol con el sextante. No obstante, en tierra también podríamos utilizar el siguiente procedimiento, basado en la sombra de un objeto:
$\diamond$
Ocaso
Orientándonos con el reloj, de forma aproximada
¿ Cómo orientarse con el reloj ?
Incluso en una gran ciudad, a veces, es necesario saber hacerlo. Conociendo la hora oficial y orientando convenientemente el reloj tal como se explica a continuación, podremos determinar la dirección aproximada de los puntos cardinales.
Se trata de determinar el Sur geográfico de manera aproximada, utilizando un reloj de pulsera con la hora oficial del lugar (que colocaremos en posición horizontal, en la palma de la mano, o en el suelo si queremos dibujar marcas ).
Siempre que el Sol sea visible (en ausencia de nubes o edificios altos), procederemos ahora de la siguiente manera: a partir de la hora oficial que marca el reloj, haremos una estimación de la hora del Sol verdadero del lugar [ en todo el territorio de la península ibérica ( longitudes próximas a $000^\circ$ ), simplemente debemos restar a la hora oficial el adelanto vigente: dos horas si estamos en horario de verano; o bien, una hora, si estamos en horario de invierno ]. A continuación, apuntamos al Sol la marca (en el reloj) que indica la hora del Sol verdadero que hemos calculado. Entonces, la recta bisectriz del ángulo que forma dicha dirección con la recta que pasa por las marcas (en el reloj) de las doce y de las seis, obtendremos la dirección Norte-Sur. Finalmente, el punto cardinal Sur se encuentra sobre dicha recta bisectriz, entre dicha hora y la marca de las doce del reloj. Cabe decir que esto es así en el hemisferio Norte, pero si nos encontráramos en el hemisferio Sur, sería el punto cardinal Norte el que hallaríamos ( en la recta dada por la bisectriz ) entre el Sol y la marca de las doce.$\square$
Referencias:
[1] José de Simón Quintana, Capitanes de Yate, Edición del propio autor, Gráfica 92, Rubí, 2001.
Cálculo del valor del huso horario en el que se encuentra un punto sobre la superfície de la Tierra, dada su longitud
Sea $L$ la longitud de un punto sobre la superficie de la Tierra, en medio del océano ( en aguas internacionales ). ¿ En qué huso horario $Z$ nos encontramos ?.
Recordemos que la superficie de la Tierra se divide en $24$ husos de $15^{\circ}$ de longitud cada uno y que el meridiano de Greenwich es el meridiano central del huso cero, que se extiende, por tanto, $7,5^{\circ}$ al Este y $7,5^{\circ}$ al Oeste del mismo. Los husos al Este del m. de Greenwich tienen valor de Z positivo y los que se encuentran al Oeste de Greenwich tienen valor de Z negativo. Así, por ejemplo, a un punto con $L=008^{\circ}$ E le corresponde el huso $Z=+1$ y un punto con $L=008^{\circ}$ W pertenece al huso $Z=-1$; si $L=023^{\circ}$ E, Z=+2; si $L=023^{\circ}$ W, Z=-2; etcétera.
Para facilitar el cálculo para valores grandes de $L$ podemos utilizar la función parte entera de un número real ( que representaremos por $[x]$ y que es igual al menor número entero más próximo al número $x$ de su argumento ). Podemos comprobar que
$Z=[\dfrac{L-7,5}{15}]+1$
En efecto:
Si $L=023^{\circ} \; \text{E}$
entonces
$[\dfrac{23-7,5}{15}]=1$
ya que
$1 \prec \dfrac{23-7,5}{15} \prec 2 \Rightarrow Z=1+1=2$,
tal como habíamos deducido previamente más arriba
Si $L=023^{\circ} \; \text{W}$
entonces
$[\dfrac{-23-7,5}{15}]=-3$
ya que
$-3 \prec \dfrac{-23-7,5}{15} \prec -2 \Rightarrow Z=-3+1=-2$,
tal como habíamos deducido antes
Nota:
Si no conocemos nuestra longitud - no sabemos dónde estamos ... se nos ha estropeado el GPS -, podemos determinarla: determinaremos la longitud ( y la latitud ) a partir de la hora civil en Greenwich ( HcG ), que nos indica el cronómetro [recordemos que la hora civil en Greenwich es la hora TU ] y de los procedimientos de navegación astronómica ( rectas de altura ), disponiendo del almanaque náutico y, por supuesto, de un sextante para medir las alturas sobre el horizonte en un momento dado de los astros (Sol, Luna, estrellas y planetas cuyos datos aparecen el almanaque ).
Observación:
La hora legal, también denominada hora del huso o bien hora del reloj de bitácora, $Hz$, se obtiene sumando a la hora civil en Greenwich ( hora del cronómetro o hora TU ) al valor de $Z$:
$Hz=HcG+Z$. En navegación oceánica, al ir cambiando de huso, debemos ir poniendo a la hora el reloj de bitácora ( no confundir el reloj de bitácora con el cronómetro ).
Comentario:
Recordemos también que:
La hora civil del lugar (HcL) es la hora del meridiano del observador. Por tanto, HcL=HcG+L/15, donde L es la longitud del lugar y L/15, la longitud en tiempo, ya que cada 15 grados de diferencia de longitud equivale a una hora de adelanto (al Este de Greenwich) o retraso (al Oeste de Greenwich).
La hora oficial (HO) es la que establecen los gobiernos al modificar la hora legal en función de criterios de ahorro energético.
En invierno, en España y, concretamente, en la Península HO(Península, Baleares, ...) = HZ(Península, Baleares, ...)+adelanto
que es igual a 1h, y puesto que
HZ(Península, Baleares, ...)=HCG, ya que en {la Península, Baleares, etcétera}, estamos en el huso cero. Luego HO({Península, Baleares ...}) = HCG+1.
En España y en Canarias, HO(Canarias)=HZ(Canarias)+1, pero como HZ(Canarias)=HCG+(-1), tenemos que
HO(Canarias)=HCG.
En verano, recordemos que el adelanto establecido por el gobierno es de 2 horas. Ya sea por curiosidad, necesidad de obtener la hora oficial de un determinado lugar o bien para comprobar los ejercicios de cálculo relacionados con la hora, os recomiendo que consultéis la hora legal de cualquier parte del mundo en esta página web: http://www.timeanddate.com/worldclock/
$\square$
El mini sextant Bris
Alguna vegada he sentit a parlar i he llegit coses sobre el mini sextant Bris o brissextant.   crèdits de les imatges: Sven Yrvind http://www.yrvind.com Explicacions del inventor del mini sextant Bris ( Sven Yrvind ) L'anomenat mini sextant Bris consta de vàries (dues o més) làmines de vidre, els plans de les quals formen un determinat angle. L'instrument és, per tant, mol senzill, lleuger, i barat; tant és així que és perfectament viable construir el dispositiu de forma casolana tant si l'objectiu és fer un bonic experiment/joc com si es tracta de fer navegació astrònomica "de supervivència". Segons el catàleg de Cassen & Plath el dispositiu es pot portar fixat d'alguna manera a les ulleres (és molt petit i lleuger), amb la qual cosa, tenim les mans lliures per fer les maniobres o romandre a la canya mentre observem, tot i que l'espera a que una de les imatges toqui l'horitzó segur que requereix una bona paciència. El brissextant va ser inventat pel dissenyador i constructor de petits velers i navegant oceànic, Sven Yrvind (més detalls a la seva pàgina personal). En observar el Sol amb el brissextant es formen vàries imatges (vet aquí la primera diferència amb el sextant convencional), atès que les làmines no són paral·leles. 1. Calibració del Bris aprofitant una recalada: Primer de tot, cal calibrar el sextant Bris. Aquest pas previ consisteix a calcular l'altura sobre l'horitzó de cadascuna de les imatges del Sol quan l'estem observant des d'un punt A del qual en sapiguem amb certesa les coordenades geogràfiques (una recalada). Ho farem de la manera següent. A mida que el Sol es va elevant de bon matí, o bé a la tarda, quan va caient, anotem les hores de cronòmetre (TU o HCG) corresponents al moment que els limbes de les imatges van fent tangència a l'horitzó. Així, si visualitzem dues imatges, anotarem l'hora TU per al limbe superior de la primera imatge S_1 en el moment precís que és tangent a l'horitzó i l'hora TU per al limbe inferior S_2 quan fa tangència; de la mateixa manera, continuem observant i anotem l'hora TU quan el limbe superior de la segona imatge es tangent a l'horitzó (S_3) i l'hora TU quan és el limbe inferior (S_4) el que arribar a ser tangent. Ordenem aquests temps de cronòmetre (t_1, t_2, t_3, i t_4) en una taula per tal que puguem fer els càlculs de l'altura de les imatges sobre l'horitzó que farem a continuació (ja acabada l'observació). Per calcular aquestes altures cal resoldre el triangle esfèric i, per tant, fer servir la fórmula: sin(a_1) = sin(l).sin(d_1) + cos(l).cos(d_1).cos(hl_1) sin(a_2) = sin(l).sin(d_2) + cos(l).cos(d_2).cos(hl_2) sin(a_3) = sin(l).sin(d_3) + cos(l).cos(d_3).cos(hl_3) sin(a_4) = sin(l).sin(d_4) + cos(l).cos(d_4).cos(hl_4) A les fórmules, l és la latitud de A (coneguda amb certesa); d_1, d_2, d_3 i d_4 representen les declinacions del Sol en el moment de fer les quatre observacions anteriors; i hl_1, hl_2, hl_3, hl_4 són els angles horaris del Sol corresponents a aquests instants. Observem que les declinacions i els horaris locals del Sol les traiem de l'almanac entrant amb la latitud de A i els temps TU de cada una: t_1, t_2, t_3, i t_4]. Fent ús de la funció argsin de la calculadora científica obtenim les altures de les imatges: a_1 de la imatge S_1, a_2 de la imatge S_2, a_3 de la imatge S_3, i a_4 de la imatge S_4. Ordenem aquesta informació essencial per fer les observacions en una taula ja que l'haurem de consultar cada vegada que en navegació fem una observació del Sol, de la Lluna, o bé d'algun astre que es vegi prou bé en fer tangència sobre l'horitzó, ja que en aquest moment, sabrem que l'altura de l'astre correspon al valor que correspongui a una de les dades de calibració de la taula que hem preparat. És molt important que tinguem cura que l'angle que formen les làmines del sextant Bris no canviï a partir d'aquest moment, perquè si fos així, caldria recalibrar el sextant en un altre punt del qual en sabéssim amb certesa les coordenades geogràfiques, en una altra recalada o bé la informació de la posició que ens pogués passar algun mercant en trobar-nos-el fent ús de la radio. 2. Ús del sextant Bris (ja calibrat) en navegació per determinar la posició de l'observador Una vegada disposem de les dades de calibració, el procediment per situar-nos a partir de les observacions dels astres és essencialment el mateix que el que apliquem amb un sextant convencional tot i que (em sembla) amb força menys precisió en el cas de fer servir un sextant Bris o un sextant de fortuna similar. Ja en navegació, doncs, cal esperar el moment que observem una de les imatges del Sol fent tangència a l'horitzó, llavors anotarem l'hora de cronòmetre i, a partir de la posició d'estima (le i Le), calculades a partir de les dades de la corredera, el compàs de navegació, la informació sobre la deriva i l'abatiment i el cronòmetre. Anotem l'hora TU del moment que hem fet l'observació i l'altura del Sol corresponent a la imatge que ha fet tangència (altura vertadera del Sol, av) Feta aquesta primera observació anem a la taula de derrota a calcular els determinants de l'astre: azimul (Z) i altura estimada (ae). Això, com sempre, ho farem resolent el triangle esfèric corresponent. Caldrà que fem servir l'almanac i la calculadora: sin(ae) = sin(l).sin(d)+cos(l').cos(d).cos(hl) d'aquí: Delta_a = ae – av per altra banda, Z = (cos(l).(tan(d_Sol)-tan(l).cos(hl))/sin(hl) Dibuixem aquesta primera recta d'altura en una carta en blanc i esperem, hores després, a poder fer la segona observació d'un astre. Tornarem a anotar l'hora de cronòmetre de la segona observació i tenir cura de tenir preparades les dades sobre la nova posició estimada. Fet això, calculem els determinants de la 2a recta d'altura. Si podem prendre una tercera recta d'altura, molt millor. Si l'astre observat és el mateix que el de la primera o segona observació (si en fem tres) - el Sol o la Lluna, són els més fàcils per al sextant Bris - caldrà traslladar les rectes d'altura d'acord al rumb efectiu i la velocitat efectiva de l'embarcació entre el moment de la primera observació i el de la segona. Recordem que el trasllat es pot fer tant gràficament com de forma analítica. Finalment, dibuixarem la segona recta l'altura per tal de situar-nos sobre la carta, mesurant les coordenades del punt d'intersecció amb el compàs de puntes seques. Aquestes coordenades correspondran a la posició observada en el moment de l'última observació. Sense haver-lo provat, a parer meu, es tracta d'un aparell alternatiu al sextant convencional per poder mesurar l'altura del Sol o bé de la Lluna quan desafortunadament no disposem del sextant convencional (ni del GPS, és clar). Això sí, és un sezill aparell de fortuna i que podem fabricar nosaltres mateixos amb dues làmines de vidre i unes pel·lícules velades de càmara fotogràfica analògica per protegir la vista quan observem el Sol. Remarco, però que continuem necessitant el cronòmetre i l'almanac nàutic ... Evidentment, pot servir en cas d'emergència. I no cal dir que és del tot interessant provar-lo per tothom que sigui afeccionat a l'experimentació. 3. Inconvenients 3.1 L'angle entre les làmines (petit) limita l'altura observada. És per això que la calibració es fa en moments propers a la sortida o la posta de Sol (o de Lluna). Vol dir això, que no podrem fer mesures quan vulguem sino quan l'astre en observació estigui poc elevat sobre l'horitzó i, és clar, en el moment que alguna de les seves imatges faci tangència. Això, evidentment, és un factor limitant en relació a un sextant convencional. 3.2 Les làmines es poden deformar i, si això passa, ja no podrem fer servir el sextant Bris fins que no l'hàgim calibrat prèviament un altre cop 3.3 Tot i que no l'he provat i que hem sembla molt factible fer observacions del Sol o bé de la Lluna, ja no m'ho sembla tant quan es tracta de fer observacions d'una estrella o un planeta. 3.4 Per bé que disposarem d'un filtre solar, cal anar en compte amb l'altre ull quan observem el Sol ! 4. Avantatges 4.1 És barat 4.2 És fàcil de construir per tal d'emprar-lo com a sextant de fortuna (dues làmines de vidre formant un cert angle !) 4.3 No cal fer les correccions de paral·latge i refracció. Per descomptat, tampoc cal que ens preocupem de l'error d'índex. 4.4 Podem fer observacions amb les mans ocupades si el fixem al vidre d'unes ulleres. 4.5 Emprar-lo és un bell experiment científic 4.6 Si se'ns espatlla el sextant convencional, sempre podem recorrer al Bris com a sextant de fortuna |
Conversión rápida de grados Beaufort a velocidad ( del viento ) en nudos y viceversa
L escala de Beaufort relaciona la velocidad del viento con los fenómenos observables que éste produce. El hidrógrafo y marino Sir Francis Beaufort (1774-1857) estableció los grados de la escala a partir de los fenómenos observables en la mar y de los efectos en la reducción de las velas de una fragata. Ya sabemos que la escala de Beaufort consta de 13 intervalos (enumerados del 0 al 12 : de B=0 a B=12 ), ordenados de menor a mayor velocidad del viento, y, por tanto, de menor a mayor efecto sobre el mar, el entorno, y el velero. Tradicionalmente, se denomina "fuerza" al valor de B ( número de intervalo o grado de la escala ); así por ejemplo , se puede hablar de "viento de fuerza 4" ( B = 4 ), haciendo referencia a que la velocidad del viento se sitúa en el intervalo número 4 de la escala de Beaufort. En cualquier manual de meteorología o de náutica podremos encontrar las velocidades del viento y los efectos observables correspondientes a estos trece intervalos . La escala de Beaufort sigue utilizándose en los partes meteorológicos. Y es por ello que conviene saber traducir rápidamente los grados de la escala a velocidades y, también, a la inversa, situar una determinada velocidad en el grado correspondiente de la escala. Leyendo la excelente obra de Jean-Yves Bernot ( Meteorología y Estrategia , EJ , 2004 ) me fijé en un procedimiento muy práctico para hacer esto: una regla práctica para situar la medida de la velocidad del viento ( en nudos ) en el intervalo de la escala que le corresponde y , a la inversa, dada la "fuerza" en la escala de Beaufort, poder determinar una estimación de la velocidad del viento en nudos ( kt ). Ello se basa en el hecho de que a una altura de 10 m sobre la superficie del mar, sabemos que, en buena aproximación, los valores de la velocidad del viento se ajustan bastante bien a la función B3/2, donde B corresponde al número de intervalo de la escala ( del 0 al 12 ). A efectos prácticos, el resultado del cálculo se puede estimar de la siguiente manera: 1. Paso del grado ( " fuerza" ) de la escala Beaufort ( B ) a velocidad del viento ( en nudos ) (i) Si B es menor o igual que 8, entonces velocidad ( kt ) = 5·(B-1) (ii) Si B es mayor que 8, entonces velocidad ( kt ) = 5·B Ejemplo 1: Queremos saber la velocidad ( aproximada ) del viento correspondiente a un viento de fuerza 5 Beaufort ( B = 5 ). Como B no llega a 8 tenemos que v = 5·(5-1) = 20 kt Ejemplo 2: Queremos saber la velocidad ( aproximada ) del viento correspondiente a un viento de fuerza 9 Beaufort ( B = 9 ). Como B es superior a 8 tenemos que v = 5·9 = 45 kt 2. Obtención del grado ( " fuerza" ) de la escala Beaufort ( B ) correspondiente a un viento de velocidad dada ( en nudos ) (i) Si v es menor o igual que 40 kt, entonces B = v/5+1 (ii) Si v es mayor que 40 kt , entonces B = v/5 Ejemplo 3: Queremos saber el grado en la escala Beaufort correspondiente a un viento de velocidad igual a 30 kt Como v no llega a 40 kt , encontramos que B = 30/5 +1 = 7 Beaufort Ejemplo 4: Queremos saber el grado en la escala Beaufort correspondiente a un viento de velocidad igual a 50 kt Como v es mayor que 40 kt , encontramos que B = 50/5 = 10 Beaufort |
viernes, 19 de febrero de 2021
jueves, 18 de febrero de 2021
La paralaje como recurso en navegación
| La paralaje es un método astronómico básico empleado desde la antigüedad para medir distancias entre astros/planetas. Y, por supuesto, también se puede utilizar en navegación, en la mar o en tierra, para hacer cálculos de medidas indirectas de objetos a partir de una distancia conocida y ángulos que podemos tomar con el sextante o bien con el compás de demoras, siempre y cuando, claro está, que el objeto observado esté lo suficientemente alejado del observador para que la aproximación del lado por la longitud de arco sea aceptable. El método de paralaje se basa en conceptos sencillos de geometría y proporcionalidad. Si queréis documentaros un poco más sobre la paralaje, os sugiero una lectura en este artículo de Wikipedia: [ http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje ] Como aplicación práctica en navegación, si podemos medir ángulos (con compás de demoras) y disponemos, como dato, de alguna distancia conocida de partida, en principio también podemos medir la velocidad del observador en movimiento rectilíneo - de forma indirecta - ya que, conociendo el ritmo de variación del ángulo de paralaje en un corto intervalo de tiempo y teniendo información sobre el rumbo, solo queda por hacer un simple cálculo de proporcionalidad. Seria interesante comparar los resultados con los de la lectura de un radar, por ejemplo. Aunque, sin duda, obtengamos algo un poco tosco, sin mucha precisión, me parece interesante. |
Día solar medio
Los días no tienen una duración constante, pues su duración depende de la época del año; ello es debido a la excentricidad de la órbita de la Tierra, así como a la inclinación de la eclíptica con respecto al plano del ecuador. Por ello, y a efectos de uso cotidiano, se toma el llamado día solar medio con una duración de 24 horas ( 86400 segundos ).
Distancia al horizonte
Maria passeja per la platja, s'atura i contempla la mar (la seva altura és de 1,65 m). És l'hora foscant. No veu cap embarcació a la llunyania, només el blau del mar i la fina línia de l'horitzó a la llum de l'ocàs; però, tot d'una, es comença a veure un dels llums de navegació de l'extrem del pal d'un veler (suposem que l'altura del pal és de 10 m). Quina distància hi ha entre el veler i Maria ? Distància a l'horitzó: Primer de tot, cal saber calcular la distància a l'horitzó d'un observador. Per això podem imaginar una petita boia amb un llum (la seva altura és negligible), siutuada just en el punt més enllà del qual (a més distància de la platja) ja no es pot veure (des de la platja) degut a la curvatura de la Terra. Posem que a és l'altura d'un observador. Com es pot veure a la figura (la circumferència representa la circumferència meridiana, E el punt de l'horitzó de l'observador E), per fer un càlcul aproximat de la distància a l'horitzó s és possible fer ús del teorema de Pitàgores, en el benentès que l'altura a la qual observem sigui moderada (no pensem en un observador que viatja en un avió a gran altitud, sinó en un observador situat a prop la superfície de la Terra), en el sentit que la distància a l'horitzó s pugui ser aproximada per la longitud DE del quadrat de color verd.   Referències:
|
La derrota ortodròmica
Considerant la superfície de la Terra com una esfera (superfície esfèrica) ens introduïrem, ara, en el món de les geometries no euclidianes, resolent el següent problema pràctic de geometria esfèrica: Problema: Donats dos punts $P_1(l_1,L_1)$ i $P(l_2,L_2)$ de la superfície de la Terra (on $l$ representa la latitud de d'un punt i $L$ la seva longitud), ens proposem trobar la longitud de camí que enllaça els punts $P_1$ i $P_2$, sobre la corba de longitud mínima (dibuixada sobre l'esfera). Resoldrem aquest problema al final de l'escrit i exposarem un exemple concret. Per això, primer de tot, cal que exposem algunes nocions essencials i els conceptes bàsics de la geometria esfèrica. Tot seguit, justificarem unes fórmules trigonomètriques vàlides per als triangles esfèrics (no ens estendrem a parlar d'altres que no necessitarem aquí): les igualtats de Bessel (grup I), les quals justificarem a partir de les relacions elementals de la trigonometria plana (Figura 2). Aquestes igualtats ens permetran arribar a la solució del problema pràctic plantejat al començament.
GEOMETRIES NO EUCLIDIANES
Una geometria és no euclidiana si aquesta es pot desenvolupar de manera consistent, a partir de la negació d'algun dels cinc postulats d'Euclides; en aquest cas (el de la geometria el·líptica i, en particular, de la g. esfèrica) - entre altres - es nega el cinquè postulat d'Euclides: (...) per un punt exterior a una "recta" hi passa una única "recta" paral·lela a la donada. , afirmant que: "No hi ha cap recta paral·lela a la donada que passi per un punt exterior a una "recta" donada (geometria el·líptica [Riemann]). Abans de continuar amb aquesta introducció, cal fer precisió sobre el concepte de "recta" (per això ho podem llegir, aquí, entre cometes): cal entendre per "recta" en una superfície donada (no necessàriament plana - euclidiana -) la corba de longitud mínima que uneix dos punts de la superfície; aquesta corba s'anomena geodèsica i, de seguida, en parlarem amb més detall. Un altre tipus de geometria no euclidiana n'és la geometria hiperbòlica [Bolyai (1775-1855), Lobachevsky (1792-1856), Gauss (1777-1855)] que nega el cinquè postulat, afirmant que hi ha, no una sola, ans infinites "rectes" paral·leles que passen per un punt exterior a la "recta" donada.GEOMETRIA DE LA SUPERFÍCIE ESFÈRICA:
Hem vist que la geometria de la superfície d'una esfera és un cas concret de geometria no euclidiana; és un cas particular de geometria el·líptica [un cas particular de g. de Riemann (1826-1866)] que, en particular, en el cas de l'esfera, s'anomena geometria esfèrica.
En una esfera, anomenem cercle màxim a la secció que s'obté en intersectar un que passi pel centre de l'esfera amb la superfície d'aquesta. Un triangle esfèric és, doncs, la intersecció de tres circumferències corresponents als respectius cercles màxims. Considerarem un triangle esfèric, com ara el triangle $ABC$ (Figura 1). Els punts $A$, $B$ i $C$ s'anomenen vèrtexs del triangle esfèric, i els costats $a$, $b$ i $c$ són els costats del mateix que, donat que representen arcs de circumferència, els podem mesurar donant la magnitud del seu angle central. Per altra banda, els angles $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ corresponen als angles que formen els plans que tallen l'esfera i passen pel seu centre: $\alpha \equiv \angle (OAC, OAB)$ $\beta \equiv \angle (OBC, OAB)$ $\gamma \equiv \angle (OAC, OBC)$
Els costats d'aquest triangle (esfèric) són arcs de cercles màxims. Una propietat elemental a remarcar és la que fa referència a la suma dels angles d'un triangle esfèric: $\alpha + \beta + \gamma \ge 180º$, un símptoma clar que aquesta geometria ja no és la euclidiana. Donada una superfície, anomenem geodèsica a la corba que uneix dos punts de la mateixa pel camí més curt possible. En una esfera, aquesta corba és el contorn del cercle màxim (circumferència) que passa per tots dos punts.
LES FÓRMULES DE BESSEL (GRUP I) SOBRE ELS TRIANGLES ESFÈRICS
Analitzant acuradament el triangle esfèric de la Figura 2 deduirem un conjunt de tres fórmules que expressen una relació entre els costats del triangle ($a$, $b$ i $c$) i els angles $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$) i que ens permetran resoldre el problema plantejat al començament de l'escrit. Val a dir que aquestes tres igualtats [grup I de Bessel (Friedrich Bessel, 1784-1846] no són pas les úniques relacions que es poden deduir; aquí - per tal de no estendre'ns en excés - tan sols farem ús de les que necessitem.
Observem (Figura 2) que $\overline{OT}=\overline{OM}+\overline{MT} \quad \quad (1)$
Representació del triangle esfèric ABC. El sistema de referència, format per l'origen de coordenades $O$ (situat al centre de l'esfera) i els eixos perpendiculars $Ox$, $Oy$ i $Oz$, configura el triedre de plans perpendiculars Oxy, Oxz i Oyz. Hem girat convenientment el sistema de referència per tal que - no hi ha pèrdua de validesa en això - un dels vèrtexs del triangle esfèric es trobi damunt d'un dels tres eixos (en el cas de la figura, el vèrtex $C$ es troba damunt l'eix Oy) i un dels costats del triangle es trobi damunt d'un dels plans (en el cas de la figura, el costat $a$ es troba damunt del pla Oxy.
Tenint en compte els triangles rectangles plans $\triangle{OMR}$ i $\triangle{RNS}$ podem escriure les raons trigonomètriques de l'angle $a$ $\cos{a}=\dfrac{\overline{OM}}{\overline{OR}}$ i $\sin{a}=\dfrac{\overline{MT}}{\overline{RS}}$ substiuint aquestes expressions a (1) trobem $\overline{OT}=\overline{OR}\cdot \cos{a}+\overline{RS}\cdot \sin{a} \quad \quad (1')$ per altra banda, dels triangles $\triangle{OTA}$, $\triangle{ORA}$ i $\triangle{RSA}$, podem escriure $\cos{b}=\dfrac{\overline{OT}}{\overline{OA}}$ $\cos{c}=\dfrac{\overline{OR}}{\overline{OA}}$ $\sin{c}=\dfrac{\overline{RA}}{\overline{RO}}$ i $\cos{\beta}=\dfrac{\overline{RS}}{\overline{RA}}$ on $\beta$ designa l'angle $\angle(SRA)$ llavors, la igualtat (1') es pot escriure de la forma $\overline{OA} \cdot \cos{(b)}=\overline{OA} \cdot \cos{(c)}\,\cos{(a)}+\overline{OA} \cdot \sin{(c)}\,\sin{(a)}\,\cos{(\beta)}$ i, simplificant, arribem a una de les tres igualtats de la trigonometria esfèrica grup I de Bessel que es coneix com a grup I de Bessel: $\cos{(b)}=\cos{(c)}\,\cos{(a)}+\sin{(c)}\,\sin{(a)}\,\cos{(\beta)} \quad \quad (I1)$ Si permutem els costats (i angles) de la fórmula, podem escriure dues relacions més $\cos{(a)}=\cos{(b)}\,\cos{(c)}+\sin{(b)}\,\sin{(c)}\,\cos{(\alpha)} \quad \quad (I2)$ $\cos{(c)}=\cos{(a)}\,\cos{(b)}+\sin{(a)}\,\sin{(b)}\,\cos{(\gamma)} \quad \quad (I3)$
CÀLCUL DE LA LONGITUD DE L'ARC DE GEODÈSICA DAMUNT D'UNA ESFERA
Quan ens referim a la superfície de la Terra, es coneix també com a problema del càlcul de la longitud de l'ortodròmica (Navegació) al problema que, ara, resoldrem fent ús del que s'ha dit anteriorment. Recordem l'enunciat del problema plantejat al començament de l'escrit: Donats dos punts $P_1(l_1,L_1)$ i $P(l_2,L_2)$ de la superfície de la Terra (on $l$ representa la latitud de d'un punt i $L$ la seva longitud), ens proposem trobar la longitud de camí que enllaça els punts $P_1$ i $P_2$, sobre la corba de longitud mínima (dibuixada sobre l'esfera). Entendrem que, aquí, en aquest problema, els vèrtexs del triangle esfèric (figures 1 i 2) tenen els següent significat: Fem coincidir $A$ amb el Pol Nord geogràfic El vèrtex $B$ correspon al punt de la trajectòria ortodròmica $P_{1}(l_1,L_1)$ (un dels extrems de la geodèsica) El vèrtex $C$ correspon al punt $P_{2}(l_2,L_2)$ (l'altre extrem de la geodèsica) El costat $a$ representa representa la longitud del camí entre els dos extrems de la geodèsica (distància mínima entre tots dos punts) que anomenarem $s$ (longitud de l'ortodròmica entre aquest dos punts). El valor de la magnitud de $s$ entre els dos punts $P_1$ I $P_2$, la trobarem, primer, expressada en unitats angulars, per bé que, al final, la convertirem a unitats de longitud, tenint en compte l'equivalència entre les untitats angulars d'arc de circumferència de cercle màxim - és a dir, de meridià (geodèsica de la superfície d'una esfera) - i les unitats de longitud d'arc. Llavors, partint de la igualtat (I2) $\cos{(a)}=\cos{(b)}\,\cos{(c)}+\sin{(b)}\,\sin{(c)}\,\cos{(\alpha)}$ i tenint en compte el significat concret dels elements del triangle que acabem d'explicar quan el vèrtex $A$ el fem coincidir amb el Pol Nord cal escriure: $b=90º-l_1$ i, per tant, $\cos{(b)}=\sin{(l_1)}$ i $\sin{(b)}=\cos{(l_1)}$ $c=90º-l_2$ i, per tant, $\cos{(c)}=\sin{(l_2)}$ i $\sin{(c)}=\cos{(l_2)}$ Per altra banda, $\alpha$ representa la diferència de longituds entre els dos extrems del camí $P_1$ i $P_2$ és a dir $\alpha=\left|L_1-L_2\right|$, que anomenarem $\Delta \, L$ A partir de tot això ja tenim el càlcul a punt: $\cos{(s)}=\sin{(l_1)}\,\sin{(l_2)}+\cos{(l_1)}\,\cos{(l_2)}\,\cos{(\Delta\,L)}$ Tindrem en compte que el valor de la latitud d'un punt sobre la superfície de l'esfera és positiu si el punt es troba a l'hemisferi Nord; i negatiu, si es troba a l'hemisferi Sud. No cal dir que la coordenada de longitud (el valor de $L$) cal donar-les també amb el signe corresponent (positiva si es troba a l'Est del meridià zero, i negativa si es troba a l'Oest d'aquest meridià de referència). Per acabar, i anomenant $k$ al valor del segon membre de la igualtat anterior [ $\cos{s}=k$ ($-1 \le k \le 1$ ] trobarem el valor de $s$ fent ús de la recíproca de la funció cosinus: $s = \arccos{k}$ (prenent valors entre 0º i 360º) Per calcular la longitud d'arc de cercle màxim entre dos punts (del camí sobre la geodèsica) en unitats de longitud, tindrem en compte que $1'$ d'arc de meridià terrestre [ la longitud d'un meridià és igual a la de la circumferència d'un cercle màxim ] equival a $1 \, \text{milla \, nàutica}$ ( $1 \, \text{milla \, nàutica} \approx 1\,852 \, m$ ).
EXEMPLE:
Enunciat: Determineu la distància sobre la geodèsica $s$ entre els punts: $P_1$, de coordenades $l_1=-5º \, \text{S}$, $L_2=40º \, \text{E}$ i $P_2$, de coordenades $l_1=45º \, \text{N}$, $L_2=60º \, \text{W}$ Resolució: Tenint en compte que $\Delta L = |40º-(60º)|= 100º$ així com les dades de les latituds, la fórmula de Bessel $\cos{(s)}=\sin{(l_1)}\,\sin{(l_2)}+\cos{(l_1)}\,\cos{(l_2)}\,\cos{(\Delta\,L)}$ ens dóna el següent valor $\cos{(s)}=\sin{(-5º)}\,\sin{(45º)}+\cos{(-5º)}\,\cos{(45º)}\,\cos{(100º)}$ és a dir $\cos{(s)}\approx -0,1839$ per tant $s = \arccos{(-0,1839)} \approx 100,5999º$ i convertint a minuts d'arc de meridià (de circumferència de cercle màxim [geodèsica]) multiplicant per $60$ (minuts que té cada grau) trobem $s \approx 6036 \,'$ i com que $1'$ d'arc de meridià (i, en general, de circumferència de cercle màxim [geodèsica]) equival a $1 \, \text{milla nàutica}$ el camí entre els dos punts té una longitud de $6036 \, \text{milles \, nàutiques}$ Si ho volem expressar en quilòmetres, cal recordar que $1' \, \text{(d'arc de meridià)} = 1 \, \text{milla nàutica} \approx 1\,852 \, \text{m} $ per tant $s \approx 11\,179 \, \text{km}$ $\square$
Apuntes sobre la observación de un astro a su paso por el meridiano superior del lugar
| Preparació de l'observació A partir de la situació estimada, disposats a observar el Sol al seu pas pel meridià del lloc, ens cal conèixer l'hora del rellotge de bitàcola a la qual tindrà lloc l'esdeveniment. Per això, entrarem a l'Almanac de l'any i consultem a quina hora passa el Sol pel meridià de Greenwich (hora en aquest meridià); això ve resenyant a l'Almanac amb les sigles PMG ("pas pel meridià de Greenwich"). Tindrem ben present que aquest hora és l'hora civil del meridià de Greenwich en el moment del pas del Sol pel meridià superior de Greenwich. 1. Comencem, doncs, calculant l'HcG (TU) del pas del Sol pel nostre meridià (meridià de l'observador) a partir del PMG: HcG p.s.m.s.l = PMG + L/15; on L/15 es la longitud de la posició de l'observador expressada en temps. 2. Tot seguit, ens cal calcular l'hora legal o hora del rellotge de bitàcola Hz de l'observador en el moment del pas del Sol pel seu meridià. Per això, ens cal conèixer el número de fus horari Z, el qual calculem a partir de la longitud estimada Z és igual al major enter més proper a la quantitat (L-7.5)/15 amb el signe que correspongui (positiu si ens trobem a l'Est del meridià de Greenwich, i negatiu en cas contrari). Hz p.s.m.s.l = HcG p.s.m.s.l + Z Coneguda aquest hora, ens podem preparar amb temps suficient per estar a punt per fer les mesures d'observació del Sol en el moment de la seva culminació al seu pas pel meridià del lloc. Determinació de la latitud del lloc Per determinar la latitud, en aquest cas, ens estem referint a l'observació del Sol, però notem que el procediment de càlcul és el mateix que cal fer servir a l'hora d'observar el pas pel meridià del lloc de qualsevol astre. En general, podrem observar l'astre passant pel meridià superior (angle horari local de l'astre igual a zero), o bé, passant pel meridià inferior (angle horari local de l'astre igual a 180º). En punts d'observació de latituds no molt elevades, el Sol sempre culmina passant pel meridià superior (angle horari de Sol igual a zero). Segons l'època de l'any, al seu pas pel meridià del lloc de l'observador, el Sol pot demorar al Nord o bé al Sud; és a dir, podem observar el Sol en la seva culminació cara al Nord, o bé cara al Sud. Tot això queda ben clar si ens entretenim a traçar un esquema gràfic on aparegui l'Equador celest, l'horitzó de l'observador, el Sol/astre i el Zenit. Fent la suma d'angles amb la figura al davant quedarà clar que la latitud l ha de ser igual a d + z si el Sol demora al Sud (l=d+z), i a d -z (l=d-z) si aquest demora al Nord (l=d-z), on z és igual a 90º-a (a és l'altura del Sol en la seva culminació mesurada amb el sextant). No cal dir que la declinació d del Sol la treuerem de l'Almanac, entrant amb l'hora i la data. Determinació de la longitud Podem determinar la longitud del lloc d'observació prenent una sèrie mesures simètriques de l'altura amb l'hora TU (hora al meridià de Greenwich) corresponent a cada una. El temps el prenem amb el cronòmetre. Un simple rellotge digital farà el fet; això sí, cal que estigui ben ajustat a l'hora TU que podem consultar a internet abans de sortir de casa. Per això cal estar preparats el temps que calgui abans que el Sol passi pel meridià del lloc. Abans que culmini, haurem mesurat almenys dues altures amb els corresponents temps TU: (a1,HTU1) i (a2,HTU2) que anirem apuntant a la llibreta. El Sol culminarà i efectuarem la mesura de l'altura i el temps en la culminació (ac,HTUc). I, tot seguit, en començar aquest a descendre - atenció que ho fa molt de pressa ! - esperarem a que atenyi l'altura a2 per mesurar el temps simètric corresponent HTU'2. Farem el mateix quan atenyi l'altura a1, prenent nota del temps simètric HTU'1. Fet això, haurem acabat la feina de mesura. A continuació baixarem a la taula de derrota i, còmodament, farem els càlculs. Com que el Sol ha seguit un camí prou simètric en l'ascens i el posterior descens, obtindrem l'hora de culminació calculant la semisuma de cada parell de temps simètrics (corresponents a una mateixa altura), farem una mitjana aritmètica de tots dos i el resultat no ha de ser molt diferent de l'obtingut en la mesura central HTUc. A més, si aquesta, l'haguéssim perdut o bé no fos prou fiable, sempre en tindrem dues que s'hi aproparan. Si tots tres temps són força semblants, ens quedarem amb la mitjana aritmètica de tots tres: l'HTU del pas del Sol pel meridià superior del lloc. Hem de tenir en compte, però, que si el vaixell es troba en navegació - tal i com és d'esperar en una situació normal -, i atès el ràpid moviment del Sol al seu pas per la meridiana, que aquesta manera de determinar la longitud dóna una precisió molt per sota de la que tenim quan ens situem intersectant dues rectes d'altura. No obstant això, ja que observem el Sol al pas per la meridiana per determinar la latitud, per què no aprofitar les mesures per obtenir també la longitud, encara que no tingui molta precisió ... Bé, doncs, ja hem acabat. Amb l'HTU del p/S m.s.l entrem a les taules de l'Almanac i consultem l'angle horari del Sol en Greenwich (hG) a partir de l'hora i la data, corregint per minuts i segons a les taules de correccions. Aquest angle hG del Sol es correspon directament amb la nostra longitud si ens trobem a l'Oest del meridià de Greenwich; si, per contra, ens trobem a l'Est del m. de Greenwich, caldrà que restem de 360º, ja que la longitud es mesura de 0º a 180º (vers l'Est o l'Oest), mentre que l'angle horari es mesura de 0º a 360º. Cal també tenir en compte que no sempre és possible situar-nos d'aquesta manera. És clar que si el cel està total o parcialment ennuvolat no podrem caçar i "fer baixar" el Sol en el curt interval de temps que dura el pas del Sol pel meridià local. |
Els patrons de temps astrònomic en la navegació
| Els patrons de temps astronòmic Per temps sideral (temps "de les estrelles") entenem l'interval de temps entre dos passos successius d'un estel pel meridià local i, en particular, anomenem temps sideri a la mesura del temps basada en el patró de temps que es defineix com l'interval entre dos passos successius del punt Àries per un mateix meridià (dia sideri). Per altra banda, en l'activitat quotidiana, el patró de temps més natural és el basat en el temps solar vertader o temps sinòdic que, tot ser més apropiat per estar basat en els intervals de llum i foscor (dia i nit) en el lloc de la Terra on ens trobem és, per contra, menys regular que el temps sideral. Aquesta irregularitat del patró de Sol vertader es deguda a dues causes: d'una banda, com que l'òrbita de la Terra no és una circumferència sinó una el·lipse i, per tant, la seva velocitat no és la mateixa en tots els punts de l'òrbita, el moviment aparent del Sol que recorre l'eclíptica tampoc es produeix a velocitat constant; per altra banda, atenent que el moviment aparent del Sol no segueix l'equador celeste (sinó l'eclíptica), l'angle horari del Sol, és a dir, el temps mesurat mitjançant la variació d'aquesta quantitat, no varia a un ritme constant. És per això que el patró amb què s'efectuen els càlculs d'astronomia de posició a la Terra no és, doncs, el patró de Sol vertader - irregular de mena, com ja s'ha explicat -, ans el patró anomenat Sol mitjà, el qual és refereix a un Sol imaginari que es mogués sempre sobre l'equador celeste a una velocitat constant (la variació de l'angle horari d'aquest sol imaginari sobre l'equador és constant) i té - per natural requeriment - el mateix període que el del Sol vertader. Aquest patró de Sol mitjà és el del dia solar mitjà: l'interval de temps entre dos passos successius del Sol mitjà per un mateix meridià, un patró de prou regular que, en particular, anomenem de temps universal (TU) si, per conveni, mesurem el temps situats en el meridià del Royal Observatory de Greenwich (GB). La diferència entre el temps del Sol vertader i el temps del Sol mitjà és igual a l'equació del temps, quantitat que es pot trobar en els anuaris astronòmics i que, per exemple, cal consultar necessàriament si volem construir i ubicar un rellotge de Sol.  Com explicarem a continuació, en navegació, el problema del temps està relacionat íntimament amb el problema de la determinació de la longitud: poder mesurar el temps astronòmic referit a un lloc convingut en una posició determinada permet deduir-ne la seva longitud. La determinació de la latitud no va presentar mai tantes dificultats com el de determinar la longitud. Abans que John Harrison aportés una solució pràctica i prou precisa que passava per dur a bord un cronòmetre fiable i precís amb l'hora del meridià de referència, hom intentà resoldre el problema de trobar la longitud [mesurar el temps astronòmic referit a un meridià de referència] fent observacions astronòmiques - difícils en navegació -, concretament, mesurant distància entre la Lluna i alguna estrella o planeta.  John Harrison, gravat (Royal Observatory) de l'artista Peter Joseph Tassaert, datat el 1768, i extret, probablement, del retrat preliminar pintant a l'oli per Thomas King Però, tal i com ja hem avançat, per als navegants, el problema de determinar la longitud d'un punt de la Terra desconegut on es trobessin - d'enorme importància pel que fa a la seguretat - no va ser resolt d'una forma eficaç fins que John Harrison, fuster i rellotger, d'una excepcional habilitat i inventiva per a la la mecànica, va construir i posar a punt el primer cronòmetre marí fiable el 1759. John Harrison va inventar i construir quatre cronòmetres marins (des de l'any 1714 fins el 1759) ; els darrers, amb l'ajut del seu fill William Harrison. Eren instruments precisos, robustos i fiables. La seva maquinària no requeria lubricació i en la seves peces es feia ús d'una combinació de metalls que compensava les dilatacions i contraccions degudes als canvis de temperatura [làmines bimetàliques (de llautó i acer) d'efectes contraposats], a la vegada que emprava determinades fustes resinoses per a algunes peces de transmissió de la maquinària que permetien prescindir de la delicada operació de greixar la delicada maquinària, amb tots els inconvenients que això havia comportat amb anterioritat. Per altra banda el sistema per emmagatzemar l'energia mecànica i el sistema de peces basculants permetia confiar amb el cronòmetre en situacions de mala mar, amb molt de moviment. El cronòmetre més pesant de la sèrie feia gairebé 40 kg, i el més lleuger, poc més d'un quilogram. Amb la seva contribució es va fer mereixedor del premi que el rei Carles II havia ofert a qui resolgués d'una manera pràctica i precisa el problema de la determinació de la longitud (o l'hora del meridià de referència) en navegació, Harrison fou recompensat amb aquest premi l'any 1773. Els tres primers similars en concepció: l'H1 (el més gran i pesant), l'H2, l'H3 i, finalment, el quart i últim, l'H4, molt més petit i lleuger que els altres tres però igualment fiable. L'H4 tenia un decímetre de diàmetre, aproximadament, anava muntat sobre uns balancins i disposava d'una molla bimètalica que li proporcionava l'energia elàstica necessària per mantenir-lo en funcionament. Amb l'H4 es va fer la primera prova en navegació oceànica el 1762, en un viatge entre Anglaterra i Jamaica (Carib). D'acord amb les anotacions del viatge, l'error acumulat va ser tan sols de 5 segons, la qual cosa suposava un error de navegació en longitud de 1.25 minuts d'arc de meridià. I, quan al punt de recalada, un cercle d'error de 30 milles nàutiques de radi. Fou tot un èxit. James Cooke emprà també amb gran èxit un cronòmetre construït per Larcum Kendall, el K1 (una còpia de l'H4 de Harrison), en el seu segon viatge en el HMS Resolution que, després de tres anys d'haver començat, finalitzà el 1776. Després de molts anys de patir una competència molt agressiva i no exempta de joc brut per part d'alguns personatges clau, defensors mètode rival (el de les distàncies lunars) i que ocupaven llocs clau en la presa de decisions en aquests afers, John Harrison, amb l'ajut del seu fill William, va poder acreditar ser mereixedor, amb tota justicia, del premi que havia establert la corona britànica per a la solució del problema de la longitud. Fins a final de segle XIX i malgrat disposar ja de cronòmetres marins - apareguts de la mà de John Harrison i els seus successors -, els pilots i capitans continuaven confiant molt en el mètode de les distàncies lunars, sobre tot, perquè en aquells temps encara no hi havia cap sistema per sincronitzar de forma remota els cronòmetres - com es fa actualment amb els senyals horaris de radio -; en aquell temps, l'única manera de fer-ho consistia a calcular l'hora TU vertadera a partir de tres lectures de cronòmetre i una distància lunar - a més a més de poder obtenir també la longitud de l'observació, per descomptat - podent posar així a hora el cronòmetre (determinar-ne l'estat absolut en termes de navegació). Per això, calia una bona preparació en navegació astronòmica per part de pilots i capitans i, no cal dir-ho, efectuar unes mesures prou precises, tant de la distància entre la Lluna i un altre astre, sobre el cercle màxim de l'esfera celeste que els uneix, així com de les altures: de la Lluna i de l'astre. Recordem que el mètode de les distàncies lunars permet obtenir l'hora TU amb una precisió màxima de 2 min. Per determinar la longitud per observació dels astres calia fer ús d'instruments adequats: els octants i sextants, i per a les observacions en terra, altres de més precisos, com ara el cercle de reflexió o cercle de Borda, ja que amb els sextants i octants no s'obtenia tan bon resultat. Recordem que, per contra, l'obtenció de la latitud ja feia segles que s'havia resolt satisfactòriment a partir, és clar, d'observacions astronòmiques. La simplicitat, la precisió i eficàcia de tenir a bord un rellotge, adaptat a la navegació, que donés l'hora del meridià de referència, reproduint el pas del temps sense problemes mecànics i per tant amb la regularitat i precisió necessàries, acabà imposant-se. Els rellotges, que s'havien fet servir amb anterioritat a l'H1 s'endarrerien o s'avançaven, degut a la dilatació i la contracció tèrmica, la corrosió de les seves peces, les quals, a més, també requerien lubricació. Quant al meridià de referència, val a dir que no era pas el mateix a tot el Món. En particular, els britànics – des de l'any 1765 – l'establiren de tal manera que aquest correspongués a la longitud de l'observatori de Greenwich, a Londres (Royal Observatory). Els espanyols empraven llavors els seu propis meridià de referència, el que passava per Real Observatorio en San Fernando, Cadiz, fundat per l'astrònom Jorge Juan el 1753. Els francesos també tenien el seu propi meridià de referència. No va ser fins l'u de gener de 1885 que el meridià de Greenwich fou el de referència internacional, fruit de l'acord de els països. L'objectiu de la institució era publicar periòdicament les efemèrides i dades astronòmiques referents als planetes, el Sol i la Lluna, així com les dels estels visibles (almanacs) per tal de fer possibles els càlculs de Navegació Astronòmica necessaris per situar-se en el mar. En aquell moment, els cronòmetres marins eren molt cars. No pas tots els capitans i oficials de derrota es podien permetre tenir-ne un o dos (a bord hom en duia més d'un, per tal de fer les correccions necessàries) i és per això que el mètode dit de les distàncies lunars fou emprat alternativament a la simple lectura del cronòmetre. No obstant això, l'ús del cronòmetre acabà imposant-se donats els seus avantatges en relació als mètodes d'observació directa basats en distàncies entre astres, i posteriors càlculs els quals, per cert, no eren pas senzills, considerant, a més, que en aquells temps que no existien les calculadores o els ordinadors, per bé que hom tenia, això sí, l'ajut de taules trigonomètriques i de logaritmes, així com d'altres específiques per a la navegació. El quart cronòmetre de Harrison, fou posat a prova el 1762, en la travessia de l'Atlàntic. El viatge va durar tres mesos i tan sols es va observar un endarreriment de 5 segons. Després de sis mesos, havent tornat el vaixell al port d'origen, l'error entre la partida i la tornada fou de dos minuts. Robert Cook, va fer servir els cronòmetres des del seu primer viatge (1768-1771) de prospecció topogràfica i de descobriment. Definitivament, la solució del cronòmetre marí, inventat per John Harrison, s'havia imposat sobre el mètode de les distàncies entre astres (el de les distàncies lunars, com a competidor, en concret). Com és ben sabut, disposar del temps en el meridià de referència, el temps TU amb la precisió més gran que sigui possible és fonamental per treballar amb rectes i cercles d'altura. El mètode de situació per intersecció de rectes d'altura, a partir de les altures dels astres, l'hora TU i una posició estimada que s'ensenya a les escoles de nàutica es deu al Capità Thomas Hubbard Sumner, el qual publicà l'any 1843 en un treball titulat A New and Accurate Method of Finding a Ship’s Position at Sea. És interessant comentar també que trobar la intersecció dels cercles d'altura, directament, permet prescindir de la situació estimada per determinar la situació vertadera, per bé que els càlculs de trigonometria esfèrica es compliquen una mica, no poden escapar-nos-en mitjançant mètodes gràfics aproximats. Actualment, però, amb l'ús d'una simple calculadora programable es perfectament viable i precís. $\square$ |
Determinación de la hora del paso del Sol por el meridiano superior del lugar
ENUNCIADO. Situados en el Port de Torredembarra ( $L=001^{\circ}\, 24^{'}\,\text{E}$ ) el día 13 de marzo de 2017, ¿A qué hora ( oficial ) pasará el Sol por el meridiano superior del lugar?
SOLUCIÓN.
Consultando la página 78 del Almanaque Náutico del año en curso, vemos que el Sol pasa por el meridiano superior de Greenwich ( meridiano cero ) a las $\text{PMG}_{\text{Sol}}=12:10,2$ ( TU ). Como el observador se sitúa al Este de dicho meridiano cero, y teniendo en cuenta que el movimiento aparente del Sol va de Este a Oeste, éste habrá pasado por el meridiano superior del observador antes que por el meridiano superior de Greenwich.
Vamos a calcular ahora esta diferencia de tiempo, $\Delta\,t$, que -- por lo dicho arriba -- deberemos restar a la hora $\text{PMG}_{\text{Sol}}=12:10,2=12:10:12$ ( TU ), haciendo una simple proporción. Como la Tierra da una vuelta completa sobre su eje de giro en $24$ horas, esto es, gira $15^{\circ}$ cada hora, entonces $$\dfrac{\Delta\,t}{001^{\circ}\, 24^{'}}=\dfrac{1}{15^\circ}$$ lo que nos da $\Delta\,t=5,6\;\text{minutos}$ esto es $$\Delta\,t=00:05:36$$ Por consiguiente, la hora del paso del Sol por el meridiano superior del observador situado en el Port de Torredembarra es igual a $2:10:12-00:05:36=12:04:36$ (TU ).
Ahora bien, como se nos pide la hora oficial, a la hora (TU) calculada hay que sumarle el número de huso ( que es $Z=0$ ) y el adelanto vigente en invierno ( que es de $1$ hora ). Por tanto la hora oficial del paso del Sol por el meridiano superior del Port de Torredembarra el día 13/03/2017 es $12:04:36+01:00:00=13:04:36$ ( HO ). $\square$
SOLUCIÓN.
Consultando la página 78 del Almanaque Náutico del año en curso, vemos que el Sol pasa por el meridiano superior de Greenwich ( meridiano cero ) a las $\text{PMG}_{\text{Sol}}=12:10,2$ ( TU ). Como el observador se sitúa al Este de dicho meridiano cero, y teniendo en cuenta que el movimiento aparente del Sol va de Este a Oeste, éste habrá pasado por el meridiano superior del observador antes que por el meridiano superior de Greenwich.
Vamos a calcular ahora esta diferencia de tiempo, $\Delta\,t$, que -- por lo dicho arriba -- deberemos restar a la hora $\text{PMG}_{\text{Sol}}=12:10,2=12:10:12$ ( TU ), haciendo una simple proporción. Como la Tierra da una vuelta completa sobre su eje de giro en $24$ horas, esto es, gira $15^{\circ}$ cada hora, entonces $$\dfrac{\Delta\,t}{001^{\circ}\, 24^{'}}=\dfrac{1}{15^\circ}$$ lo que nos da $\Delta\,t=5,6\;\text{minutos}$ esto es $$\Delta\,t=00:05:36$$ Por consiguiente, la hora del paso del Sol por el meridiano superior del observador situado en el Port de Torredembarra es igual a $2:10:12-00:05:36=12:04:36$ (TU ).
Ahora bien, como se nos pide la hora oficial, a la hora (TU) calculada hay que sumarle el número de huso ( que es $Z=0$ ) y el adelanto vigente en invierno ( que es de $1$ hora ). Por tanto la hora oficial del paso del Sol por el meridiano superior del Port de Torredembarra el día 13/03/2017 es $12:04:36+01:00:00=13:04:36$ ( HO ). $\square$
martes, 16 de febrero de 2021
Cuidado. Llevamos rumbo de colisión ...
En navegación, a la vista de otra embarcación cuya derrota no sea paralela a la de nuestro barco y apunte al mismo cuadrante que nuestro rumbo, habrá que vigilar la su demora de manera regular ( sin haber cambiado nuestro rumbo ), pues en el caso de que dicha demora sea constante, es señal inequívoca que que, si no hacemos nada, vamos a rumbo de colisión.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)